Высота аппарата со ступенчатым переносом.

 

Высоту аппарата такого типа, в частности тарельчатые колонны, иногда выражают через объемный коэффициент массопередачи. В барботажных аппаратах величина Kv должна рассчитываться на единицу объема слоя пены или эмульсии, в которой в основном происходит массообмен. Однако в виду трудности определения объема подвижной пены коэффициент массопередачи относят к единице рабочей площади тарелки. Рабочая площадь тарелки обозначается через Sт. Эти коэффициенты массопередачи, обозначаемые через Ks, связаны с коэффициентами массопередачи Ку и Кv соотношениями:

K_sS_т∆y_ср = K_vV_т∆y_ср = K_yF_т∆y_ср  

Отсюда:

где V_т, F_т – это объем пены и поверхность контакта одной тарелки соответственно.

Для расчета высоты через число ступеней в аппаратах со ступенчатым контактом необходимое число ступеней определяется графическим и аналитическим методами.

Раньше пользовались методами, основанными на понятиях о теоретической степени изменения концентрации или о теоретической тарелке. Такая ступенчатая тарелка соответствует некоторму гипотетическому участку аппарата, в котором жидкость полностью перемешивается, а концентрации удаляющихся фаз является полностью равновесными. Методу критических степеней присущи существенные недостатки и обосновано, что переход от теоретической к действительным тарелкам затруднительно.  

 

 

80. Аналитический метод определения числа ступеней.

 

Рассмотрим противоточный массообменный аппарат, состоящий из n ступеней. Пусть расходы фаз постоянны, т.е. G, L = const. И распределяемый компонент переходит из фазы Фу в Фх. Концентрация фазы Фу на входе находим некоторую степень, равную у_р, а на выходе из нее – у_р+1. Следовательно, изменение концентрации этой фазы на этой ступени составляет (у_р – у_р+1). Движущая сила массопередачи на входе в р – ступень равна: у_р – у^*_р, где у^*_р – концентрация фазы Фу, равновесная с концентрацией фазы Фх – х_р.

Эффективность ступени обычно выражают отношением изменения концентрации данной фазы на данной ступени на входе этой же ступени. Для р – ой ступени это отношение имеет вид:

Еу = (у_р – у_р+1) / (у_р – у^*_р)  (*)

где величина Е называется условным коэффициентом полезного действия ступени (КПД ступени).

y^*_p = m*x_p => подставим и преобразуем (*) =>

y_p+1 = (1 – E_y) y_p + E_ym x_p (1)

Определим величину х_р пользуясь уравнением материального баланса для части аппарата, расположенной ниже р – ой ступени.

G (y₁ – y_p) = - L (x_p – x₁) =>

(3)

подставляем это уравнение в (1). Учитывая, что L/mG = A,

получим (2):

где а = E_y (mx₁ – y₁/A)

b = 1 + E_у (1 – 1/A)

На основании общего выражения (2) вычисляется концентрация на выходе из каждой ступени, начиная от второй. Вторая ступень:

y₂ = a + by₁

Третья:

y₃ = a + by₂ = a (1 + b) + b²y₁

Четвертая:

y₄ = a + by₃ = a (1 + b + b²) + b³y₁

n – ступень:

y_n+1 = a + by_n =

= a (1+b+b²+… +b^n-1)+ bⁿy₁ =

= (*)

Теперь определим коэффициент извлечения для данного аппарата в целом с учетом выражения (3) получим:

Или после подстановки в последнее (*), получим:

Это уравнение может быть приведено в более простом виде:

Решая это уравнение, получим:

 

Приведенный аналитический метод в определении числа тарелок применим только в том случае, если равновесная линия близка или является прямой.

 

 

81. Графический метод определения числа ступеней.

 

Этот метод основан на построении кинетической кривой. Для ее построения на диаграмме у – х проводят параллельные вертикальные отрезки между равновесными рабочими линиями. Например, А₁С₁, А₂С₂ и т.д. Эти отрезки делят в отношении, равном коэффициенту Е_у, отрезок АВ будет АВ = у_р – у_р+1;

АС = у_р – у^*_р. Следовательно,

Е_у = (у_р – у_р+1) / (у_р – у^*_р) =

=

Далее, по известному значению Еу откладывают отрезки АВ (А₁В₁, А₂В₂) через полученную точку В проводят кинетическую кривую ДЕ. Затем в пределах от точки М с координатами х_к,у_н до точки n с координатами х_н,у_к выписывают ступеньки между рабочей линией и горизонтальной кривой. Каждая ступенька состоит из горизонтального отрезка, представляющего собой изменение состава фазы Фх и вертикального отрезка, выражающего изменения фазы Фу на реальной ступени. Например, для р – ступени отрезок ВК будет равен:

ВК =  х_р – х_р+1

АВ = у_р – у_р+1

Таким образом число ступенек между рабочей линией и кинетической кривой определяет число действительных ступеней или тарелок массообменного аппарата со ступенчатым контактом.

При выражении движущей силы концентраций в фазе Фх между рабочей и равновесной линиями проводят ряд горизонтальных отрезков, которые для построения кинетической кривой делятся в отношении КВ / КL = Ех, дальнейшее построение осуществляется способом, описанным выше. Для пользования методом кинетической кривой необходимо знать величину Ех или Еу. Обычно массообменный аппарат, состоящий из последовательно соединенных ступеней, работает по принципу противотока, а также может работать при прямотоке и перекрестном токе. Величина Е зависит от взаимного направления движения фаз и степени перемешивания каждой фазы на ступени.