Построение модели регрессионной зависимости

10.1 Создать новый или открыть существующий файл исходных данных с выборками двух случайных величин (компонентов двумерной случайной величины).

10.2 В главном меню STATGRAPHICS выбрать пункт «Relate»®«Multiple Regression…» (множественная регрессия) (рисунок Е.30).

Рисунок Е.30 – Выбор пункта Relate»®«Multiple Regression…»

10.3 Для построения линейной модели, когда предполагаемое уравнение регрессии (см. пример 1 лабораторной работы № 4) имеет вид , в появившемся окне задать имя «зависимой» (Y) переменной (в нашем случае Y – время нахождения поезда на участке), а в  поле «независимых» (влияющих) переменных «Independent Variables» следует задать Х (в нашем случае Х – вес грузового состава)  (см. рисунок Е.31). По завершении нажать кнопку «OK».

Рисунок Е.31 – Окно задания линейного уравнения
 регрессионной зависимости

10.4 В открывшемся окне «Multiple Regression» (рисунок Е.32) нажать кнопку выбора графиков. В появившемся окне «Graphical Options» выбрать пункт «Interval Plots», выделение других пунктов следует отменить. Нажать кнопку «OK».

Рисунок Е.32 – Окно результатов регрессионного анализа «Multiple Regression»

10.5 Провести анализ, полученных результатов.

В таблице Е.3 представлены результаты проверки значимости коэффициентов построенного уравнения линейной регрессии (Y = a + b*X). Если значения P-Value ≥ α (например, α = 0,05), то нет оснований для отклонения гипотезы о равенстве соответствующего параметра нулю (Intercept –параметр a, Slope – параметр b). В примере P-Value = 0 < 0,05 для каждого параметра, поэтому гипотезы о равенстве нулю параметров уравнения регрессии отклоняются, то есть параметры построенного уравнения регрессии значимо отличаются от нуля.

В таблице Е.3 представлены результаты проверки гипотезы о значимости построенного уравнения в целом. В столбце F-Ratio записано выборочное значение F-критерия, в столбце Df – число степеней свободы F-критерия ν₁ = 1,ν₂ = 13. Можно воспользоваться таблицей критических точек распределения Фишера (приложение В), чтобы найти критическое значение F(α, ν₁, ν₂) и проверить согласование выдвинутой гипотезы с выборкой.

Таблица Е.3 – Результаты регрессионного анализа «Multiple Regression»

В таблице В.3 приведены выборочный коэффициент корреляции (Correlation Coefficient), коэффициент детерминации (R-squared), скорректированный коэффициент детерминации (R-squared (adjusted for d.f.)), статистика Дарбина – Уотсона (Durbin-Watson statistic). Рядом со значением статистики Дарбина – Уотсона указано значение P, с помощью которого можно проверить гипотезу о некоррелированности случайных отклонений. Если значение P ≥ α (например, α = 0,05), то нет оснований для отклонения гипотезы о некоррелированности случайных отклонений. В примере P = 0 < 0,0913, поэтому нет оснований для отклонения гипотезы о некоррелированности случайных отклонений.

10.6 Для построения нелинейной модели, когда предполагаемое уравнение регрессии (см. пример 2 лабораторной работы № 4) имеет вид, например, , в появившемся окне (рисунок Е.33) задать имя «зависимой» (Y) переменной (в нашем случае Y – время нахождения поезда на участке), а в поле «независимых» (влияющих) переменных «Independent Variables» следует задать  слагаемые предполагаемого уравнения регрессии (в нашем случае это х и х ²) (см. рисунок Е.34). По завершении нажать кнопку «OK».

Рисунок Е.33 – Окно задания уравнения

Выполнить пункты 10.4–10.5.

Рисунок Е.34 – Окно результатов регрессионного анализа

«Multiple Regression»

Провести анализ полученных результатов.