Вывод передаточной функции разомкнутой системыв общем виде.

Получим передаточную функцию разомкнутой системыв общем виде

Раскроем скобки и получим:

 

Вывод передаточных функций замкнутой системы.

Получим выражения для передаточных функций замкнутой системы через физические параметры системы:

Числитель и знаменатель передаточной функции полинома объекта -B(p) и D(p) соответственно. Числитель и знаменатель передаточной функции полинома фильтра -G(p) и R(p) соответственно.

Составим систему уравнений на основе структурной схемы (Рис. 1):

      (13)

Найдём передаточную функцию замкнутой системы.

Из системы (13) выразим через :

По определению передаточной функции:

Раскроем скобки и получим:

 

Найдём передаточную функцию W ₁ (p).

Из системы (13) выразим через :

По определению передаточной функции:

Так как знаменатель функции такой же как у , изменится только числитель.

Найдём передаточную функцию W ₂ (p).

Из системы (13) выразим через :

По определению передаточной функции:

Как и в предыдущем случае изменится только числитель.

 

Определим начальные и конечные значения переходных процессовданных передаточных функций. Начальное значение мы получим, подставив в выражения передаточных функций p = ∞, а установившееся значение, подставив p = 0. Все полученные значения отображены в таблице 1.

Таблица 1.“Начальные и установившиеся значения передаточных функций замкнутой системы”.

	Wзам	W1	W2
Начальное значение при p = ∞.	0	0	1
Установившееся значение при p = 0.	1	0	0

Характеристическое уравнениезамкнутой системы.

Построим характеристическое уравнение системы, выраженное через физические параметры и соберём коэффициенты при степенях p

Характеристическое уравнение системы есть знаменатель передаточных функций замкнутой системы, приравненный к 0

Запишем его с коэффициентами при степенях p.

 

Желаемое характеристическое уравнение замкнутой системы.

Построим желаемое характеристическое уравнениев общем виде, задав его корни. Чтобы система была устойчива, необходимо чтобы действительная часть всех корней была отрицательная. Вариантом задана такая форма характеристического уравнения:

Раскроем скобки и соберем коэффициенты при степенях p:

Желаемые корни характеристического уравнения:

 

Расчет параметров фильтра.

Рассчитаем параметры фильтра при помощи характеристического уравнения.

Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы и желаемое характеристическое уравнение.

Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях p и составим систему уравнений, зависящих от параметров фильтра.

В данной системе неизвестны r ₁, g ₀, g ₁ и g ₂, а b₀, d₀и η заданы вариантом.

b₀ = 2; d₀ = 500; η = 10.

Решим данную системуи получим:

Запишем передаточную функцию фильтра.

Передаточная функция разомкнутой системы: