Расчёт ширины раскрытия трещин.

Расчёт непродолжительной ширины раскрытия трещин производится из условия п.7.2 [3]:

a_crc = a_crc1 + a_crc2 - a_crc3 ≤ a_crc,ult

Расчёт продолжительной ширины раскрытия трещин производится из условия:             

a_crc = a_{crc 1} ≤ a_{crc , ult},

где: a_{crc , ult} - предельно допустимая ширина раскрытия трещин из условия сохранности арматуры, равная 0.3 мм при продолжительном раскрытии; 0.4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

a_{crc 1} - ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянной и длительной части временной нагрузки:

φ ₁- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1.0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1.4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ ₂ - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и принимаемый равным:

0.5 - для арматуры периодического профиля (классов А300, А400, А500, В500);

φ ₃ - коэффициент, учитывающий характер нагружения и принимаемый равным 1.0 - для изгибаемых элементов;

, принимаем ψ_s = 1.0;

Средняя высота сжатой зоны для тавровых сечений, определяется по формуле [5]:

 

где:

;

- площадь сечения свесов полки;

 

 

где: значение относительных деформаций бетона при продолжительном действии нагрузки, ε_b1,red=0.0022 (при относительной влажности воздуха 40-75%) принимается по таблице 5.6 [4].

где: A_bt - площадь сечения растянутого бетона.

Высота растянутой зоны бетона .

y должна быть не менее 2 a и не более 0,5 h

к - поправочный коэффициент, равный: для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне – 0.9.

Так как y =223.48мм > 0.5 h ₀ = 0.5∙400=200мм. Принимаем y = 200мм.

A_bt = 220∙200 = 44000мм².

a_{crc ,2} - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки.

 

где: значение относительных деформаций бетона при продолжительном действии нагрузки, ε_b1,red=0.0015 по п. 5.1.19 [4].

Определение a_{crc ,3} - ширины раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и временной длительной нагрузки.

Из расчёта a_{crc 2}: x_m =113.70 мм, z_s =312.1 мм;

Непродолжительная ширина раскрытия трещин составит:

 

 

Расчёт плиты по прогибам

    Полная кривизна для участков с трещинами в растянутой зоне определяется по формуле 7.3.8 [4]:

, а полный прогиб плиты:  где:  - кривизна от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузки

Из расчёта a_{crc 1}: E_bred = E_{b 1} = 5000МПа, α _{s 2} = 40, x_m = 138.18 мм.

    мм⁴.

Момент инерции приведённого сечения без учёта растянутого бетона:

=2929032278 мм⁴.

где: φ_b,cr=2.8 - коэффициент ползучести бетона (приложение Е [5]).

Принято: D= .

Кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки:

, где М _n = 85.98 кН∙м

Из расчёта a_{crc 2}: E_bred = E_{b 1} = 7333 МПа, α _{s 2} = 27,27, x_m =  мм.

    мм⁴.

Момент инерции приведённого сечения без учёта растянутого бетона:

=2294983160мм⁴.

 

Кривизна от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки:

, где M_nl =67.51 кН∙м,

Из расчёта a_{crc 2}, (так как нагрузка носит непродолжительный характер): E_bred = E_{b 1} = 7333 МПа, α _{s 2} = 27,7 x_m = 113.70 мм,

Плита удовлетворяет требованиям таблицы 19 [2]:

а) эстетико-психологическим:

б) конструктивным:

Вывод: плита удовлетворяет требованиям по второй группе предельных состояний.