Расчет статически неопределимой рамы на прочность

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

 

по СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

 

 

ВАРИАНТ А635

 

Тема:

 

 

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ НА ПРОЧНОСТЬ

 

 

Выполнил: студент гр. ПГС-14	_________	Коноплёв А.Н.
	(подпись)	(Ф.И.О.)
Дата: ______________
Проверил: профессор	_________	Насонов М.Ю.
	(подпись)	(Ф.И.О.)

 

Санкт-Петербург

 

 

Дано: рама, представленная на рисунке 1,

Материал: сталь 3,

Задание: подобрать двутавровое сечение из условия прочности.

 

На рисунке 1 представлена заданная система:

Рис. 1 - Заданная система рамы

 

Решение:

Раскрытие статической неопределимости

0) Определим степень статической неопределимости рамы:

 

à cистема один раз статически неопределима

а) Создадим основную систему; она представлена на рисунке 2:

 

Рис. 2 - Основная система рамы

 

б) Создадим эквивалентную систему; представлена на рисунке 3:

 

Рис. 3 - Эквивалентная система рамы

 

1.1 Определение опорных реакции от внешней нагрузки

а)

= =

б)

= = =

в) Проверка 1:

г) Проверка 2:

;

На рисунке 4 представлена эквивалентная система с обозначенными на ней реакциями опор:

Рис. 4 - Эквивалентная система рамы с опорными реакциями

 

Построение эпюры Q

Результат построения эпюры перерезывающей силы представлен на рисунке 5:

Рис. 5 - Эпюра перерезывающей силы Q

Построение эпюры М

 

Результат построения эпюры изгибающих моментов от внешних нагрузок представлен на рисунке 6:

Рис. 6 - Эпюра изгибающих моментов М

 

1.4 Проверка правильности построения эпюры М с помощью метода вырезания узлов:

 

а) Узел С: вырезанный узел представлен на рисунке 7:

Рис. 7 - Вырезанный узел С

б) Узел D: вырезанный узел представлен на рисунке 8:

Рис. 8 - Вырезанный узел D

Вывод: эпюры изгибающих моментов построены правильно

 

1.5 Составление рамы, нагруженной единичной силой X₁

 

Схема представлена на рисунке 9:

Рис. 9 - Рама, нагруженная единичной силой в точке 1(В)

а) Определение опорных реакции:

; ;

; ;

в) Проверка:

г) Проверка:

 

Построение эпюры Q

На рисунке 10 представлена эпюра перерезывающей силы Q:

Рис. 10 - Эпюра перерезывающей силы Q’

 

1.5.2 Построение эпюры M

На рисунке 11 представлена эпюра изгибающих единичных моментов Мi:

Рис. 11- Эпюра изгибающих единичных моментов Mi

 

1.5.3 Проверка равновесия узлов:

а) Узел C: на рисунке 12 изображён вырезанный узел С:

 

Рис. 12 - Вырезанный узел С

б) Узел D: на рисунке 13 изображён вырезанный узел D:

Рис. 13 - Вырезанный узел D

 

Определение перемещения т.1 от внешней нагрузки по методу Мора-Верещагина

а) Производится разбиение грузовой эпюры на простые геометрические фигуры – результат представлен на рисунке 14:

Рис. 14 - Разбиение грузовой эпюры на простые геометрические фигуры;

 

б) Определяются площади простых фигур :

;

в) Определяются значения единичных моментов y (эпюра единичных моментов представлена на рисунке 15):

;

Рис. 15 – Эпюра единичных моментов y;

г) Определим перемещение точки 1(В) от внешней нагрузки:

Определение опорных реакций

а)

б)

в)

г) Проверка 1:

Проверка 2:

;

 

Построение эпюры Q

 

Производится построение эпюры перерезывающей силы Q_y, результат представлен на рисунке 19:

Рис. 19 - Эпюра перерезывающей силы Q

 

Построение эпюры M

 

Производится построение эпюры изгибающих моментов M, результат представлен на рисунке 20:

 

Рис. 20 - Эпюра изгибающих моментов M

 

Построение эпюры N

 

Производится построение эпюры продольной силы N, результат представлен на рисунке 21:

Рис. 21 - Эпюра продольных сил N

 

Подбор и проверка сечения

 

Условимся, что жесткость всех балок и стоек одинакова.

3.1 Подбор сечения по максимальному изгибающему моменту

а) Записывается условие прочности для балки при изгибе по нормальным напряжениям:

б) По эпюре изгибающих моментов, представленной на рисунке 19, находится максимальное значение изгибающего момента: это значение достигается в точке L, где

в) Производится подбор сечения:

Согласно сортаменту ГОСТ 8239-89 «ДВУТАВРЫ СТАЛЬНЫЕ ГОРЯЧЕКАТАНЫЕ» подбирается двутавр с подходящими характеристиками. Предварительно принимаем двутавр №27, характеристики которого приведены в таблице 1.

Характеристики двутавра №27 Таблица 1

h,мм	b,мм	s,мм	t,мм	Ix, см4	Wx, см3	Sx, см3	F, см2
			9,8				40,2

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

 

по СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

 

 

ВАРИАНТ А635

 

Тема:

 

 

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ НА ПРОЧНОСТЬ

 

 

Выполнил: студент гр. ПГС-14	_________	Коноплёв А.Н.
	(подпись)	(Ф.И.О.)
Дата: ______________
Проверил: профессор	_________	Насонов М.Ю.
	(подпись)	(Ф.И.О.)

 

Санкт-Петербург

 

 

Дано: рама, представленная на рисунке 1,

Материал: сталь 3,

Задание: подобрать двутавровое сечение из условия прочности.

 

На рисунке 1 представлена заданная система:

Рис. 1 - Заданная система рамы

 

Решение: