Производится полная проверка прочности подобранного сечения

 

Для проверки выбирается сечение с достаточно большими внутренними усилиями:

· С достаточно большой поперечной силой,

· С достаточно большой продольной силой,

· С достаточно большим изгибающим моментом.

а) Это сечение :

Обозначаются внутренние усилия, действующие в данном сечении:

,

В связи с тем, что двутавр, работающий на комплексное воздействие изгибающих моментов, перерезывающей силы и продольной силы, имеет одну опасную точку в сечении – точку перехода стойки в полку, рассмотрим прочность только одной этой точки.

Определяются нормальные напряжения в точке 7 от изгибающего момента :

Расчет производится по формуле Навье:

Для расчёта данных напряжений необходимо определить расстояние , равное расстоянию от главной центральной оси Х до точки 7: формула для вычисления данного расстояния определяется из геометрических характеристик двутавра:

Производится расчет :

Определяются нормальные напряжения в точке 7 от продольной силы :

Определяются общие нормальные напряжения в точке 7

Определяются касательные напряжения в точке 7 от поперечной силы по формуле Журавского:

, где

,

;

Рассматривается действие напряжений на элементарный параллелепипед в точке 7, напряжения отображены на рисунке 32:

Рис. 32 - Действие напряжений на элементарный параллелепипед в окрестности точки 7

В связи с тем, что условно принимается гипотеза о не надавливании сечений, значения напряжений и принимаются равными нулю.

Рассматривается площадка этого параллелепипеда, лежащая в плоскости YZ; представлена на рисунке 33:

Рис. 33 - Действующие на площадку напряжения в плоскости YZ в окрестности точки 7

· Определим положение главных площадок:

 

· Знак минус показывает необходимость поворота наклонных площадок по часовой стрелке для того, чтобы они стали главными.

На рисунке 34 указано положение главных площадок, на которых действуют только нормальные напряжения, называемые главными.

 

Рис. 34 - Главные площадки

· Определяются направления действующих главных напряжений, и определяется их индексация:

· Определяются численные значения главных напряжений:

 

· Определяются эквивалентные напряжения по третьей теории прочности:

 

· Проверяется прочность элементарного параллелепипеда по нормальным напряжениям:

 

Вывод: Условие прочности по нормальным напряжениям удовлетворяется.

 

· Определяется положение экстремальных площадок с максимальными касательными напряжениями. Они находятся под углом 45 градусов по отношению к главным площадкам

· Определяется направление действия касательных напряжений. Касательные напряжения на экстремальных площадках должны быть направлены так, чтобы они деформировали элементарный параллелепипед в том же направлении, что и главные напряжения: результат представлен на рисунке 35:

Рис. 35 - Экстремальные площадки

· Определяются численные значения экстремальных касательных напряжений:

 

· Проверяется прочность элементарного параллелепипеда по экстремальным касательным напряжениям:

Вывод: Условие прочности по касательным напряжениям удовлетворяется. Окончательно принимаем для всех стоек и ригелей ДВУТАВР №27.