Интервальный вариационный ряд

При большом объеме выборки работа с вариационными рядами представляет определенные неудобства, и тогда наблюдаемые данные группируют.

Группировка должна наиболее полно выявлять существенные свойства распределения. Существуют формулы для определения оптимального количества интервалов, но в психологии считается, что следует брать от 5 до 15 интервалов.

Первый способ построения интервального ряда.

Если у исследователя нет предварительной информации о характере распределения признака, то лучше задавать равные интервалы, при этом длина интервала определяется по формуле , где - количество выбранных интервалов (число округляется до целого значения).

Начало первого интервала равно , а конец (это будет одновременно и началом второго интервала). Условимся все интервалы считать с открытым правым концом: . Построение интервалов заканчивается, если в интервал попало наибольшее значение признака .

Далее подсчитывают число значений признака, попавших в каждый интервал (с учетом открытого правого конца). Получается таблица, называемая интервальным вариационным рядом.

Интервалы			…		Сумма
Частоты,			…
Относительные частоты,

 

Второй способ построения интервального ряда.

Весь диапазон значений признака от до разбивается на равные интервалы, называемые также классами. Затем все варианты совокупности распределяются по этим интервалам. Порядок действий:

§ Определяется число классов по формуле Стэрджеса .

§ Затем определяется размах выборки .

§ Находим ширину интервала по формуле .

§ Находим нижнюю границу первого интервала: .

§ Начальные и конечные значения всех последующих интервалов можно вычислить путем последовательного прибавления величины интервала к значениям конца предыдущего интервала: , и так далее.

Пример построения интервального вариационного ряда.

Пусть измерен некоторый показатель для 30 испытуемых:

23, 29, 35, 7, 11, 18, 23, 30, 36, 18, 11, 8, 13, 20, 25,

27, 14, 30, 20, 20, 24, 19, 21, 26, 22, 16, 26, 25, 33, 27.

Это статистический ряд.

Расставим экспериментальные данные в возрастающем порядке, то есть построим вариационный ряд:

7, 8, 11, 11, 13, 14, 16, 18, 18, 19, 20, 20, 20, 21, 22,

23, 23, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 29, 30, 30, 33, 35, 36.

Число классов (интервалов) для :

.

Минимальное и максимальное значения: , .

Вариационный размах: .

Величина интервала: .

Находим границы интервалов:

;

; ;

; ;

; .

Построим интервальный вариационный ряд.

Номера интервалов	Интервалы	Серединные значения интервалов	Частоты
	4 – 10
	10 – 16
	16 – 22
	22 – 28
	28 – 34
	34 – 40

 

Определение. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами ; полигоном частостей – с координатами , где , .

Полигон служит для изображения дискретного статистического ряда.

Полигон частостей является аналогом многоугольника распределения дискретной случайной величины в теории вероятностей.

Определение. Гистограммой частот (частостей) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основания которых расположены на оси и длины их равны длинам частичных интервалов , а высоты равны отношению:

- для гистограммы частот; - для гистограммы частостей.

Гистограмма является графическим изображением интервального ряда.

Площадь гистограммы частот равна , а гистограммы частостей равна 1.

Гистограмма позволяет сделать предварительное суждение о плотности распределении генеральной совокупности.

Можно построить полигон для интервального ряда, если его преобразовать в дискретный ряд. В этом случае интервалы заменяют их серединными значениями и ставят в соответствие интервальные частоты (частости). Полигон получим, соединив отрезками середины верхних оснований прямоугольников гистограммы.