Условия применения коэффициента корреляции рангов Спирмена

1. Измерения переменных проведены изначально в ранговой шкале (или проранжированы).

2. Характер распределения коррелирующих признаков не имеет значения.

3. Число значений двух признаков должно быть одинаково.

Рассмотрим две группы последовательных несвязанных рангов двух признаков и . Число значений признаков (показателей, испытуемых, качеств, черт) может быть любым, но их число должно быть одинаково.

Испытуемые	А	Б	…	Я
Ранги признака			…
Ранги признака			…

Обозначим разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого через . Коэффициент ранговой корреляцииСпирмена вычисляется по формуле

,

где - количество значений ранжируемых признаков, показателей.

Коэффициент корреляции рангов принимает значения в пределах от –1 до +1 и рассматривается как средство быстрой оценки коэффициента корреляции Пирсона .

Для проверки значимости коэффициента корреляции рангов Спирмена (если число значений от 5 до 40) нужно применить таблицу «Критические значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена». Критическое значение зависит от числа и уровня значимости . Если эмпирическое значение больше , то на уровне значимости можно утверждать, что признаки связаны корреляционной зависимостью.

Пример 1. Психолог выясняет, как связаны результаты успеваемости учащихся по математике и физике, результаты которых приведены в виде ранжированного ряда по фамилиям.

Учащийся	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Сумма
Успеваемость по математике											-
Успеваемость по физике											-
Квадрат разности между рангами

Вычислим сумму , тогда коэффициент корреляции рангов Спирмена равен:

.

Проверим значимость найденного рангового коэффициента корреляции. Найдем критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена по таблице (см. Приложения) для :

Значение выборочного коэффициента ранговой корреляции больше значения = 0,64 и значения 0,79. Это говорит о том, что значение попало в область значимости коэффициента корреляции. Поэтому можно утверждать, что коэффициент корреляции рангов Спирмена значимо отличается от 0; значит, результаты успеваемости учащихся по математике и физике связаны положительной корреляционной зависимостью. Существует значимая положительная корреляция между успеваемостью по математике и успеваемостью по физике: чем лучше успеваемость по математике, тем в среднем лучше результаты по физике, и наоборот.

Сравнивая коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена, отметим, что коэффициент корреляции Пирсона соотносит значения величин, а коэффициент корреляции Спирмена – значения рангов этих величин, поэтому значения коэффициентов Пирсона и Спирмена часто оказываются несовпадающими.

Для более полного осмысления экспериментального материала, получаемого в психологических исследованиях, целесообразно осуществлять подсчет коэффициентов и по Пирсону, и по Спирмену.

Замечание. При наличии одинаковых рангов в ранговых рядах и в числитель формулы вычисления коэффициента корреляции рангов добавляются слагаемые – «поправки на ранги»: ; ,

где - число одинаковых рангов в ранговом ряду ;

- число одинаковых рангов в ранговом ряду .

В этом случае формула для вычисления коэффициента ранговой корреляции принимает вид .

Ранговая корреляция

Вычисление ранговой корреляции позволяет определить силу и направление корреляционной связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале или между двумя иерархиями признаков. При этом по каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений. Для вычисления ранговой корреляции используют 2 метода: вычисление коэффициента Спирмена и коэффициента Кенделла. Какой из этих двух методов использовать, зависит от предпочтения исследователя.