Задачи по курсу «Нагнетатели и тепловые двигатели»

Задачи по курсу «Нагнетатели и тепловые двигатели»

I. Насосы

рис.1

Задача №1.

рис.2

Статическое давление воды в сечении 1 P_стат1 = 1 МПа. Геометрическая высота центра трубопровода в сечении 1 z₁ = 10 м, в сечении 2 z₂ = 5 м. Скорость движения воды в сечении 1 и 2, V₁ = V₂ = 2 м/с. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³. Диаметр трубопровода в сечении 1 d = 0,207 м. Длина трубопровода L = 1000 м. Коэффициент сопротивления трению λ = 0,02. Суммарный коэффициент местных сопротивлений ξ = 10.

Рассчитать давления и напоры воды в сечениях 1 и 2.

 

 

Дано:

P_стат1 = 1 МПа, z₁ = 10 м, z₂ = 5 м, V₁ = V₂ = 2 м/с, ρ = 1000 кг/м³, d = 0,207 м, L = 1000 м, λ = 0,02 (по длине), ξ = 10

Найти: H₁, H₂, P₁, P₂

 

 

Решение:

1) P₁ = P_стат1 + P_весов1 + P_динам1 = 1*10⁶ + 98000 + 2000 = 1,1 МПа

P_весов1 = z₁*ρ*g = 10*1000*9,8 = 98000 Па

P_динам1 = = P_динам2

2) H₁ = H_стат1 + H_весов1 + H_динам1 = 102 + 10 + 0,204 = 112,2 м

H_стат1 =

H_весов1 =

H_динам1 =

3) ΔP =

4) ΔH =

5) P₂ = P₁ – ΔP = 1,1 – 0,21 = 0,89 МПа

6) H₂ = H₁ – ΔH = 112,2 – 21,4 = 90,8 м

7) P_весов2 = ρ*g*z₂ = 1000*9,8*5 = 49000 Па

H_весов2 =

8) P_стат2 = P₂ - P_весов2 - P_динам2 = 0,89*10⁶ - 49000 – 2000 = 0,84 МПа

H_стат2 =

Ответ: H₁ = 112,2 м, H₂ =90,8 м, P₁ =1,1 МПа, P₂ =0,89 МПа

 

Задача №2.

рис.3

Определить потерю напора ΔH,если известны параметры: плотность жидкости ρ_ж = 1080 кг/м³, геометрическая высота z = 3,2 м, давление ΔP = 1,6 бар, производительность насоса Q = 2,2 м³/ч, полезная мощность N_полезн = 4 кВт.

Дано:

ρ_ж = 1080 кг/м³, z = 3,2 м, Q = 2,2 м³/ч, N_полезн = 4 кВт,

ΔP = 1,6 бар = 0,16 МПа

Найти: ΔH -?

Решение:

1)

H =

2) ΔH =

Ответ: ΔH =

 

II. Вентиляторы

Задача №1.

рис.8

Определить полное давление, создаваемое вентилятором при производительности Q = 4,2 м³/с, работающим со всасывающей трубой длиной l₁ = 15 м, диаметром d₁ = 600 мм и нагнетательной трубой длиной l₂ = 40 м, диаметром d₂ = 500 мм, оканчивающейся диффузором с d₃ = 0,7 м. Построить профиль изменения давления по длине воздуховода, принимая потери в диффузоре ΔP_д = 100 Па при плотности воздуха ρ = 1,2 кг/м³, λ = 0,015.

 

Дано:

Q = 4,2 м³/с, l₁ = 15 м, d₁ = 600 мм, l₂ = 40 м, d₂ = 500 мм, d₃ = 0,7 м, ΔP_д = 100 Па, ρ = 1,2 кг/м

 

Найти: P -?

 

Решение:

1) P = ΔP + P_дин^вых = 479,4 + 71,3 = 550,7 Па

2)

С_d3 =

3) ΔP = ΔP_мест + ΔP_длин, так как газы, то ΔP_мест = 0

4) ΔP = ΔP₁ + ΔP₂ + ΔP_д = 49,7 + 329,7 + 100 = 479,4 Па

ΔP₁ =

ΔP₂ =

Ответ: P = 550,7 Па

 

 

Задача №2.

 

рис.9

Во сколько раз изменится мощность насоса в котельной установке и количество требуемых ресурсов, если его установить из положения 1 (t₁ = 20°C, P₁ = 1300 Па) в положение 2 (рис.9) t₂ = 190 °C, при производительности G = 12,5 кг/с, плотности воздуха в положении 1 ρ₁ = 1,2 кг/м³, КПД η = 0,7.

 

Дано:

t₁ = 20°C, P₁ = 1300 Па, t₂ = 190 °C, G = 12,5 кг/с, ρ₁ = 1,2 кг/м³, η = 0,7

 

Найти: N₁ -?, N₂ -?

 

Решение:

1) N₁ =

2) N₂ =

t₁ – ρ₁ ρ₂ =

t₂ – ρ₂

3) Найдем P₂

P = ΔP + P_дин

P =

P₁ =

P₂ =

C₁ =

C₂ =

 

P₂ =

4)

Ответ: N₁ = , N₂ = ; при установке насоса в положение 2 ресурсов понадобится в 2,5 раза больше.

 

Задача №3.

рис.10

Дымосос расположен у основания дымовой трубы, высота которой составляет L = 120 м. Определить потребляемую мощность насоса с учетом самотяги дымовой трубы, если известно: производительность Q = 50000 м³/ч, температура газов t_газ = 180 °С (R_газ = 202,5 Дж/(кг*К)), температура воздуха t_возд = 10 °С (R_возд = 284,5 Дж/(кг*К)), сопротивление дымовой трубы Δh = 25 мм вод. ст., диаметр устья дымовой трубы d = 1,5 м, разряжение газа перед дымососом h_разр =20 мм вод. ст., КПД дымососа η = 0,75, атмосферное давление P_атм = 0,1 МПа.

 

 

Дано:

L = 120 м, Q = 50000 м³/ч, t_газ = 180 °С, R_газ = 202,5 Дж/(кг*К), t_возд = 10 °С, R_возд = 284,5 Дж/(кг*К), Δh = 25 мм вод. ст., d = 1,5 м, h_разр =20 мм вод. ст., η = 0,75, P_атм = 0,1 Мпа

Найти: N -?

Решение:

1) N =

2) P = P_дин + ΔP + P_разр – P_самот = 34 + 245,2 + 196,2 – 176,6 = 298,8 Па

3) P_дин =

С =

ρ_д =

4) ΔP = ρ_в*g*Δh = 1000 * 9,8 * 0,025 = 245,2 Па

5) P_разр = ρ_в*g*h_разр = 1000 * 9,8 * 0,02 = 196,2 Па

6) P_самот = (ρ – ρ_г)*L*g = (1,24 – 1,09)* 120 * 9,8 = 176,6 Па

ρ = кг/м³

Ответ: N = 5,5 кВт

 

IV. Компрессоры

IV.IV. Поршневой компрессор

Задача №1.

рис.15 рис.16

Определить объемную и массовую производительность одноступенчатого воздушного поршневого компрессора, если диаметр цилиндра D = 100 мм, а ход поршня s = 50 мм. Относительный объем мертвого пространства а_m = 0,03, P_вс = 0,1 МПа, P_нг = 0,6 МПа; частота вращения коленвала компрессора n = 700 об/мин; показатель политропы k = 1,3; t_вс = 0°С, λ_вс = 0,96,газовая постоянная для воздуха R = 287 Дж/(кг*К).

Дано:

D = 100 мм, s = 50 мм, а_m = 0,03, P_вс = 0,1 МПа, P_нг = 0,6 МПа, n = 700 об/мин, k = 1,3; t_вс = 0°С, λ_вс = 0,96, R = 287 Дж/(кг*К)

Найти:

Q -?, G -?

Решение:

1)

V_h =

ε =

2) G = Q*ρ = 14,42 * 1,28 = 18,39 кг/час = 5,1 * 10^-3 кг/с

ρ =

 

Ответ: G = 5,1 * 10^-3 кг/с

Задача №2.

Определить геометрические размеры цилиндров двухступенчатого воздушного поршневого компрессора, выполненного в отдельных цилиндрах с промежуточным охлаждением. Производительность компрессора по условиям всасывания Q₁ = 10 м³/мин, t_вс1 = 5°С, t_вс2 = 30°С, P_вс = 0,1 МПа, P_нг = 4 МПа, a_m = 0,05, n = 500 об/мин, отношение s/D = 0,5, λ_вс = 0,96, показатель политропы k = 1,35.

Дано:

Q₁ = 10 м³/мин, t_вс1 = 5°С, t_вс2 = 30°С, P_вс = 0,1 МПа, P_нг = 4 МПа, a_m = 0,05, n = 500 об/мин, s/D = 0,5, λ_вс = 0,96, k = 1,35

Найти:

s₁ -?, D₁ -?,s₂ -?,D₂ -?

Решение:

1)

ε =

ε₁ = ε₂ =

2)

D₁ =

s₁ = 0,5*D = 0,5 * 0,39 = 0,195 м

3) G = const

ρ₁ = , ρ₂ =

G = Q_{1 *} ρ₁ = Q₂ * ρ₂

Q₂ =

4)

5) D₂ =

6) s₂ = 0,5*D = 0,5 * 0,22 = 0,11 м

Ответ: D₁ = , D₂ = , s₁ =0,195 м, s₂ =0,11 м

 

V. Газотурбинные установки

Задача №1.

рис.17

Газотурбинная установка выполнена с независимой силовой турбиной. Определить давление между ЧВД газовой турбины, соединенной с компрессором, и ЧНД. КПД η_т = 0,9, η_к = 0,85, удельные теплоемкости С_p^возд = 1 кДж/(кг*К), С_p^газ = 1,2 кДж/(кг*К), показатели политропы k_в = 1,4, k_г = 1,3, степень повышения давления ε = 12, параметры P₁ = P_4’’ = 0,1 МПа, T₁ = 283 K, T₃ = 1150 K.

 

Дано:

η_т = 0,9, η_к = 0,85, С_p^возд = 1 кДж/(кг*К), С_p^газ = 1,2 кДж/(кг*К), k_в = 1,4, k_г = 1,3, ε = 12, P₁ = P_4’’ = 0,1 МПа, T₁ = 283 K, T₃ = 1150 K

 

Найти:

l_к -?, l_ЧНД -?, l_ЧВД -?

 

Решение:

1) P₂ = P₁ * ε = 0,1 * 12 = 1,2 МПа

2)

T_2ид =

3)

T₂ =

4) P₂ = P₃ = 1,2 Мпа

5) l_к = l_ЧВД

С_p^возд *

ε_ЧВД =

6) l_к = С_p^возд *

7) P_4’ =

8) T_4’ид =

9) T_4’ =

10)

11)

Ответ: l_к = l_ЧВД =

 

Задача №2.

Определить массовый расход газа через газовую турбину ГТУ мощностью N = 45 МВт и количество теплоты, подводимое к камере сгорания. Показатели политропы k_в = 1,35, k_г = 1,2, удельные теплоемкости С_p^возд = 1 кДж/(кг*К), С_p^газ = 1,4 кДж/(кг*К), КПД η_к = η_т = 0,9, степень сжатия/расширения ГТУ ε = 10, T₁ = 288 K, T₃ = 1200 K.

Дано:

N = 45 МВт, k_в = 1,35, k_г = 1,2, С_p^возд = 1 кДж/(кг*К), С_p^газ = 1,4 кДж/(кг*К), η_к = η_т = 0,9, ε = 10, T₁ = 288 K, T₃ = 1200 K

Найти:

G -?, Q -?

Решение:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

T_2ид =

7)

T₂ =

8) кДж/(кг*К)

Ответ: ,

 

Задачи по курсу «Нагнетатели и тепловые двигатели»

I. Насосы

рис.1

Задача №1.

рис.2

Статическое давление воды в сечении 1 P_стат1 = 1 МПа. Геометрическая высота центра трубопровода в сечении 1 z₁ = 10 м, в сечении 2 z₂ = 5 м. Скорость движения воды в сечении 1 и 2, V₁ = V₂ = 2 м/с. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³. Диаметр трубопровода в сечении 1 d = 0,207 м. Длина трубопровода L = 1000 м. Коэффициент сопротивления трению λ = 0,02. Суммарный коэффициент местных сопротивлений ξ = 10.

Рассчитать давления и напоры воды в сечениях 1 и 2.

 

 

Дано:

P_стат1 = 1 МПа, z₁ = 10 м, z₂ = 5 м, V₁ = V₂ = 2 м/с, ρ = 1000 кг/м³, d = 0,207 м, L = 1000 м, λ = 0,02 (по длине), ξ = 10

Найти: H₁, H₂, P₁, P₂

 

 

Решение:

1) P₁ = P_стат1 + P_весов1 + P_динам1 = 1*10⁶ + 98000 + 2000 = 1,1 МПа

P_весов1 = z₁*ρ*g = 10*1000*9,8 = 98000 Па

P_динам1 = = P_динам2

2) H₁ = H_стат1 + H_весов1 + H_динам1 = 102 + 10 + 0,204 = 112,2 м

H_стат1 =

H_весов1 =

H_динам1 =

3) ΔP =

4) ΔH =

5) P₂ = P₁ – ΔP = 1,1 – 0,21 = 0,89 МПа

6) H₂ = H₁ – ΔH = 112,2 – 21,4 = 90,8 м

7) P_весов2 = ρ*g*z₂ = 1000*9,8*5 = 49000 Па

H_весов2 =

8) P_стат2 = P₂ - P_весов2 - P_динам2 = 0,89*10⁶ - 49000 – 2000 = 0,84 МПа

H_стат2 =

Ответ: H₁ = 112,2 м, H₂ =90,8 м, P₁ =1,1 МПа, P₂ =0,89 МПа

 

Задача №2.

рис.3

Определить потерю напора ΔH,если известны параметры: плотность жидкости ρ_ж = 1080 кг/м³, геометрическая высота z = 3,2 м, давление ΔP = 1,6 бар, производительность насоса Q = 2,2 м³/ч, полезная мощность N_полезн = 4 кВт.

Дано:

ρ_ж = 1080 кг/м³, z = 3,2 м, Q = 2,2 м³/ч, N_полезн = 4 кВт,

ΔP = 1,6 бар = 0,16 МПа

Найти: ΔH -?

Решение:

1)

H =

2) ΔH =

Ответ: ΔH =