III. Треугольники скоростей для нагнетателей

Задача №1.

рис.11

Какое теоретическое давление создаст рабочее колесо центробежного вентилятора с внутренним диаметром D₁ = 350 мм, наружным диаметром D₂ = 400 мм, при частоте вращения n = 1000 об/мин, безударном входе и плотности воздуха ρ_в = 1,2 кг/м³, если относительные скорости входа и выхода с лопатки одинаковые и составляют с соответствующими окружными скоростями углы β₁ = 45 °, β₂ = 60 ° (вид лопаток – отогнутые назад)?

 

Дано:

D₁ = 350 мм, D₂ = 400 мм, n = 1000 об/мин, ρ_в = 1,2 кг/м³, β₁ = 45 °, β₂ = 60 °, ω₁ = ω₂

 

Найти: P -?

 

Решение:

1) Безударный вход, значит, α₁ = 90 °

2) u₁ = π*n*D₁ = 3,14*1000*0,35 = 18,3 м/с

3) u₂ = π*n*D₂ = 3,14*1000*0,4 = 20,9 м/с

4) P = ρ_в*(C_2u*u₂ – C_1u*u₁) = 1,2*(7,96*20,9 – 0*18,3) = 199,46 Па

5) C_1u = С₁* (так как )

6) C_2u = С₂* – неизвестно, поэтому найдем значение через равенство

С₂* , так как ω₁ = ω₂ , то

С₁*

ω₁ = , тогда

С₂* = C_2u

Ответ: P = 199,46 Па

 

 

Задача №2.

Определить подачу центробежного вентилятора, если известны параметры: плотность воздуха ρ_в = 1,2 кг/м³, окружная и абсолютная(в проекции) скорости воздуха при входе в рабочее колесо соответственно u₁ = 42 м/с и С_1u = 25 м/с, при выходе из рабочего колеса u₂ = 54 м/с и С_2u = 55 м/с, КПД η = 70%, мощность привода N = 20 кВт.

 

 

Дано:

ρ_в = 1,2 кг/м³, u₁ = 42 м/с, С_1u = 25 м/с, u₂ = 54 м/с, С_2u = 55 м/с, η = 70%, N = 20 кВт

 

Найти: Q -?

 

Решение:

1) N =

Q =

2) P = ρ_в*(С_2u* u₂ - С_1u* u₁) = 1,2*(55*42 – 25*54) = 2304 Па

Ответ: Q =

 

Задача №3.

Определить мощность привода центробежного вентилятора, если подача равна Q = 10 м³/с, коэффициент запаса мощности двигателя k = 1,1, частота вращения рабочего колеса n = 1500 об/мин с внутренним диаметром D₁ = 600 мм, наружным диаметром D₂ = 700 мм, плотность воздуха ρ_в = 1,2 кг/м³, абсолютная скорость воздуха при входе в рабочее колесо С₁ = 30 м/с, при выходе из рабочего колеса С₂ = 60 м/с, угол между абсолютной и окружной скоростями при входе воздуха на рабочую лопатку α₁ = 40 °, на выходе воздуха с рабочей лопатки α₂ = 20 °, КПД η = 0,7.

Дано:

Q = 10 м³/с, k = 1,1, n = 1500 об/мин, D₁ = 600 мм, D₂ = 700 мм, ρ_в = 1,2 кг/м³, С₁ = 30 м/с, С₂ = 60 м/с, α₁ = 40 °, α₂ = 20 °, η = 0,7

Найти: N -?

 

Решение:

1) u₁ = π*n* D₁ = 3,14* *0,6 = 47,1 м/с

2) u₂ = π*n* D₂ = 3,14* *0,7 = 54,9 м/с

3) P = ρ_в*(

4) N =

Ответ: N =

 

Задача №4.

рис.12

Определить во сколько раз больше теоретическое давление вентилятора с отогнутыми лопатками назад (1)к давлению вентилятора с отогнутыми лопатками вперед(2), если известны параметры(одинаковы для обоих случаев): частота вращения рабочего колеса n = 1000 об/мин с внутренним диаметром D₁ = 500 мм, наружным диаметром D₂ = 600 мм, безударный вход и плотность воздуха ρ_в = 1,2 кг/м³, относительные скорости входа и выхода с лопатки одинаковые и оставляют с соответствующими окружными скоростями углы β₁ = 40 °, β₂ = 55 °, а также для второго вентилятора β’₂ = 130 °.

Дано:

n = 1000 об/мин, D₁ = 500 мм, D₂ = 600 мм, ρ_в = 1,2 кг/м³, ω₁ = ω₂, β₁ = 40 °, β₂ = 55 °, β’₂ = 130 °

 

Найти:

P/P’ -?

 

Решение:

1) Безударный вход, значит, α₁ = 90 °

2) n = n’, u₁ = u₁’, u₂ = u₂’, α₁ = α₁’, ω₁ = ω₂ = ω₁’ = ω₂’

3) u₁ = π*n* D₁ = 3,14* *0,5 = 26,2 м/с

4) u₂ = π*n* D₂ = 3,14* *0,6 = 31,4 м/с

5) С₁*

ω₁ = 34,2 м/с

6) С_2u = С₂*

7) С_2u’ = С₂’* = 9,4 м/с

8)

 

Ответ: P больше P’ в 1,25 раза.

 

IV. Компрессоры

IV.I. Динамические компрессоры

Задача №1.

рис.13

Определить температуру на нагнетании и потребляемую мощность воздушного центробежного компрессора без промежуточного охлаждения производительностью по условиям всасывания Q = 5000 м³/мин при P₁ = 0,1 МПа, t₁ = 20°С, P₂ = 0,8 МПа, показатель политропы k = 1,4, адиабатический КПД η_адиаб = 0,8, теплоемкость С_р = 1 кДж/(кг*К), газовая постоянная для воздуха R = 287 Дж/(кг*К).

Дано:

Q = 5000 м³/мин, P₁ = 0,1 МПа, t₁ = 20°С, P₂ = 0,8 МПа, k = 1,4, η_адиаб = 0,8, С_р = 1 кДж/(кг*К), R = 287 Дж/(кг*К)

Найти:

T_2д -?, N -?

Решение:

1)

T₂ =

2) η_адиаб =

T_{2действ} =

3) N =

G = Q*ρ =

ρ =

ε =

Ответ: T_{2действ} = , N =