Мкость при гармоническом воздействии

Пусть к емкости приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону: , где , — действующее значение и начальная фаза напряжения.

Определим ток емкости, используя уравнение (2.4),

, (4.18)

где , — действующее значение и начальная фаза тока.

Откуда следует, что ток емкости изменяется по гармоническому закону с той же частотой, что и напряжение, но его начальная фаза больше начальной фазы напряжения на . В результате, ток емкости опережает по фазе напряжение на 90°. Действующее значение тока емкости пропорционально действующему значению напряжения на ёмкости, а также частоте и значению ёмкости.

Определим мгновенную мощность емкости

.

Мгновенная мощность емкости представляет собой гармоническую функцию с частотой , среднее значение которой равно нулю.

На рис. 4.12 изображены временные диаграммы напряжения, тока и мощности ёмкости. Когда ток и напряжение одновременно положительны или отрицательны, имеет место положительный полупериод мощности, в течение которого ёмкость заряжается, накапливая энергию электрического поля. Когда ток и напряжение ёмкости имеют разные знаки, то имеет место отрицательный полупериод мощности, в течение которого ёмкость отдает энергию электрического поля. В результате, среднее значение мощность за период равно нулю, что соответствует реактивному характеру сопротивления ёмкости.

Заменим в (4.18) вещественные функции напряжения и тока их изображениями в показательной форме записи и , получаем уравнение

.

Сокращая оператор вращения и учитывая, что и начальной фазы напряжения, находим комплексную амплитуду тока

.где и — модуль и начальная фаза комплексной амплитуды тока ёмкости.

Поделив левую и правую части уравнения на , находим комплексное действующее значение тока ёмкости

,

где , — модуль и аргумент комплексного действующее значение тока, которые совпадают с аналогичными значениями, найденными ранее путём преобразования вещественных функций.

Векторная диаграмма комплексных тока и напряжения ёмкости показана на рис. 4.13. Поскольку ток емкости опережает по фазе напряжение на , то на векторной диаграмме вектор повернут относительно вектора на угол 90° против часовой стрелки.

Найдём комплексное сопротивление ёмкости

и комплексную проводимость емкости

и запишем их в показательной и алгебраической форме:

;

.

Находим модуль, аргумент, вещественную и мнимую части комплексного сопротивления:

; , , ,

и комплексной проводимости ёмкости:

;

, , .

Модуль сопротивления ёмкости изменяется обратно пропорционально частоте, а аргумент является отрицательным и не зависит от частоты (рис. 4.14).

На комплексной плоскости комплексные сопротивление и комплексная проводимость ёмкости изображаются векторами, ориентированными вдоль отрицательной и положительной мнимых полуосей соответственно (рис. 4.15, а, б). Комплексная схема замещения ёмкости в виде комплексного сопротивления показана на рис. 4.15, в.

Рис. 4.15

Лекция № 6