Линейный трансформатор без сердечника и его характеристики

Трансформатором называется устройство для передачи энергии из одной части электрической цепи в другую, действие которого основано на использовании явления взаимоиндукции.

Трансформатор как электрическое устройство относится к классу электрических машин и применяется для повышения или понижения амплитудных значений переменных напряжений и токов. С этой точки зрения различают повышающие и понижающие трансформаторы.

Конструктивно трансформатор состоит из двух или более индуктивно связанных катушек, называемых обмотками. Обмотки трансформатора обычно наматываются изолированным медным проводом на общем каркасе или безкаркасно одна на другую и разделяются диэлектрическими прокладками. После чего в каркас вставляется замкнутый ферромагнитный сердечник, что позволяет существенно уменьшить магнитный поток рассеяния трансформатора. Поскольку магнитная проницаемость ферромагнитных материалов зависит от напряженности магнитного поля, создаваемого в нём токами обмоток трансформатора, то в общем случае такой трансформатор является нелинейным устройством, и процессы в нём описываются нелинейным дифференциальным уравнением. К одной из обмоток трансформатора, которая называется первичной обмоткой, подключается источник переменного напряжения или тока. К остальным обмоткам, называемым вторичными обмотками, подключаются нагрузки.

Трансформатор без ферромагнитного сердечника является линейным, и процессы в нём описываются линейны дифференциальным уравнением. Рассмотрим линейный трансформатор, который состоит из двух обмоток (рис. 9.6), включённых встречно, к первичной обмотке которого приложено гармоническое напряжение . Это напряжение вызывает в первичной обмотке ток . Часть потокосцепления, обусловленного током , возбуждает во вторичной обмотке трансформатора э.д.с. взаимоиндукции . Если к вторичной обмотке подключенная нагрузка, то под действие э.д.с. в ней пойдет ток . Последний вызывает своё потокосцепление, часть которого возбуждает в первичной обмотке э.д.с. взаимоиндукции .

Тогда уравнения трансформатора, составленные в комплексной форме по второму закону Кирхгофа, будет иметь вид:

где , — индуктивности обмоток трансформатора; и — сопротивления, учитывающие потери энергии в обмотках трансформатора.

Полученные уравнения равносильны следующим:

Если токи и рассматривать как контурные токи контуров, образованных обмотками трансформатора и подключёнными к ним элементами, то в соответствии с уравнениями можно составить эквивалентную схему замещения трансформатора, в которой обмотки трансформатора связаны не индуктивно, а электрически (кондуктивно) (рис. 9.7).

В режим холостого хода, то есть при отсутствии нагрузки, ток вторичной обмотки трансформатора равен нулю . При этом ток первичной обмотки трансформатора будет равен

 

.

 

Рис. 9.7

 

Найденное значение тока называется током намагничивания или током холостого хода, трансформатора.

Если первичная обмотка подключена источнику напряжения, близкому к идеальному, то действующие значения напряжения на обмотках трансформатора практически остаются такими же, какими они были в режиме холостого хода. Возникновение тока вторичной обмотки трансформатора вызывает увеличение тока первичной обмотке, что приводи к увеличению мощности, потребляемой трансформатором от источника напряжения. Изменение тока вторичной обмотки приводит к пропорциональному изменению тока первичной обмотки, а также мощности, потребляемой от источника напряжения.

Определим входное сопротивление трансформатора, вторичная обмотка которого нагружена комплексным сопротивление . Поскольку напряжение на нагрузке , то уравнения трансформатора можно записать в виде:

 

 

Решая второе уравнение относительно тока вторичной обмотки

 

 

и подставляя найденное выражение в первое уравнение, находим входное сопротивление трансформатора

где — вносимым сопротивление из цепи вторичной обмотки в цепь первичной обмотки.

Трансформатор, у которого ток намагничивания равен нулю, что возможно только при условии , называется идеальным трансформатором, и его уравнения имеют вид:

 

;

,

 

где — коэффициент трансформации, равный отношению числа витков обмоток.

Трансформатор, у которого () и, называется повышающим, а трансформатор, у которого () — понижающим.

Поскольку коэффициент трансформации является действительным числом, то напряжение и ток вторичной обмотки идеального трансформатора имеют такие же начальные и мгновенные фазы, как соответствующие напряжения и ток первичной обмотки и отличаются от них только по амплитуде. Коэффициент полезного действия такого трансформатора равен единице.

Если потери мощности непосредственно в трансформаторе достаточно малы, то можно приближенно его рассматривать как идеальный. В этом случае мощности в первичной и вторичной обмотках трансформатора одинаковы и можно считать, что действующие значения токов в обмотках трансформатора приблизительно обратно пропорциональны действующим значениям напряжениям

.

Если к выводам вторичной обмотки идеального трансформатора подключить сопротивление нагрузки , то входное сопротивление идеального трансформатора со стороны первичной обмотки будет равно

.

Отсюда следует, что входное сопротивление идеального трансформатора имеет такой же характер, как и сопротивление нагрузки и отличается от него только по модулю в раз.

Если первичная обмотка подключена источнику напряжения, близкому к идеальному, то действующие значения напряжений на обмотках трансформатора практически остаются неизменными при различных токах этих обмоток. При подключении ко вторичной обмотке трансформатора сопротивления нагрузки в этой обмотке возникает ток, который увеличивается при уменьшении сопротивления нагрузки, приводит к пропорциональному увеличению мощности, потребляемой нагрузкой. При этом ток первичной обмотки трансформатора также увеличивается пропорционально току нагрузки, что приводит к увеличению мощности, потребляемой трансформатором от источника напряжения.

В реальном трансформаторе, в отличие от идеального, имеют место потери энергии, а также запасание энергии в электрическом поле паразитных емкостей. Кроме того, индуктивность обмоток реального трансформатора имеет конечное значение, а потокосцепления рассеяния не равны нулю. Поэтому при разработке конструкции трансформатора принимаются меры, направленные на приближение его свойств к свойствам идеального трансформатора.

Несмотря на то, что реальный трансформатор по своим свойствам отличается от идеального, аналитические выражения, полученные для идеального трансформатора, широко используются при расчете реальных трансформаторов.