Методика изучения тел вращения в школьном курсе геометрии.

Введение понятий «цилиндр», «конус», «шар» осуществить абстрактно-дедуктивным методом.

При обучении схематическому изображению тел вращения, наблюдая за их изображениями в учебнике, следует выделять обобщенные приемы построения изображений.

Изучение элементов тел вращения предложить учащимся осуществить самостоятельно, проиллюстрировать знания на моделях и рисунках.

После освоения элементов тел вращения целесообразно провести самостоятельное обдумывание вопросов, касающихся свойств тел вращения. Например, почему основания цилиндра равны?

Почему ось цилиндра параллельна образующим?

Изучение теорем о сечениях цилиндра (конуса, шара) плоскостью осуществляется по известному типовому проекту изучения теорем.

При изучении темы «Сфера» по учебнику Л.С. Атанасяна и др. авторов для организации продуктивного обучения целесообразно использовать аналогию.

Перед введением понятия «сфера» на экране поместить определение окружности. Далее предложить учащимся сформулировать определение сферы.

Также с использованием аналогии вводится понятие уравнения, поверхности, выводится уравнение сферы, изучается взаимное расположение сферы и плоскости.

При изучении площадей поверхностей и объемов тел вращения использовать геометрические идеи предельных переходов от поверхностей или объемов многогранников, вписанных в тела вращения, к поверхностям или объемам тел вращения.

Многоугольники. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности. Равновеликость и равносоставленность. Методика изучения правильных многоугольников в основной школе.

Многоугольник – это плоская геометрическая фигура, состоящая из отрезков, пересекающихся в трех или более точках. При этом многоугольник является замкнутой ломаной линией.

Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.

Стороны многоугольника называются смежными, если они прилегают к одной вершине.

Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями.

Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника.

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине.

Многоугольник, точки которого лежат по одну сторону от каждой прямой и проходят через две его соседние вершины, называется выпуклым.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника ее касаются, а многоугольник тогда является описанным около этой окружности.

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности, следовательно, многоугольник называется вписанным в окружность.

Площадь многоугольника.

Основные типы многоугольников: треугольник, параллелограмм и его виды (ромб, прямоугольник, квадрат), трапецию, а также правильные многоугольники. У каждого из них своя методика расчета площади. Более сложные, выпуклые и вогнутые многоугольники разбиваются на простые фигуры, площади которых затем суммируются.

Sтреугольника: 1) S=1/2a*h; 2) S=0,5•a •b•Sin(α); (α-уголмеждуaиb); 3) Формула Герона: S= ; p=(a+b+c)/2; 4) для прямоуг-го треуг-ка S=0,5•a•b (a, b – катеты).

S параллелограмма: 1) S=a•h (a-сторона, h– высота опущенная на a); 2) S=0,5•d1•d2•Sin(α) (α – угол между диагоналями); 3) Sромба: S=0,5•d1•d2 (т.к. его диагонали перпендикулярны); 4) S=a•b•Sin(α) (α – угол между aи b). 5) Sпрямоугольника: S=a•b; 6) Sквадрата: S=a².

S трапеции: умножить полусумму ее оснований (параллельных сторон) на высоту S=h•(a+b)/2.

Если четырехугольник можно вписать в окружность, найдите его полупериметр, затем произведение разности полупериметра и каждой из сторон S = .

S правильного многоугольника (с равными сторонами и углами между ними) количество его сторон поделите на 4, умножьте на квадрат длины одной стороны и котангенс 180º поделенных на количество сторон, S=(n/4)•a²•ctg(180º/n).

Более сложные многоугольники разбейте на простые, например, треугольники. Найдите их площади по отдельности и сложите значения.