III. Обработка и представление результатов косвенных измерений.

1. Пусть некоторая искомая физическая характеристика “Y” есть функция нескольких переменных х₁, х₂, …, х_n, каждая из которых может быть найдена в результате прямых измерений,

Y = f(х₁, х₂, …, х_n)

В этом случае промежуточные результаты прямых измерений должны быть сведены в таблицу 4:

Таблица 4.

	Dх1сл	Dх1пр		…		Dхn сл	Dхn пр

Если по обстоятельствам, обусловленным особенностями эксперимента, некоторый параметр х_к измеряется однократно, то Dх_к считается равным Dх_{к пр}.

Абсолютная погрешность на постоянные множители, такие как p, g, r (плотность) и др. берется равной “±1”, к цифре самого низкого разряда: к примеру g = (9,816±0,001) м/с² для Москвы (j=56^о).

2. Расчет ведется на основе данных прямых измерений по промежуточным результатам и принятым табличным значениям постоянных коэффициентов:

Некоторые числа и физические константы, используемые при расчетах:

p = 3,142; p² = 9,870; = 1,770; е = 2,718; lg е = 0,4343; ln 10 = 2,303.

Расчетная формула ускорения силы тяжести для Земли в зависимости от широты места:

g = 9,78049 (1 + 0,00529·sinj) м/с²,

где j - широта места. Для Архангельска: j = 64^о30^’; sin 64^о30^’ = 0,9015

g_{Арх .} = 9,78049·1,00477=9,8271 м/с².

Таблица 5.

№№ п/п	Физическая постоянная	Ее обозначение и значение
1.   2. 3.   4.   5. 6. 7. 8.   9. 10. 11. 12.   13.   14.	Гравитационная постоянная   Число Авогадро Универсальная газовая постоянная   Постоянная Больцмана   Постоянная Планка Заряд электрона Масса покоя электрона Атомная единица массы   Удельный заряд электрона Скорость света Лошадиная сила Земля: - масса - средний радиус Солнце: - масса - средний радиус Луна: - масса - средний радиус	g = 6,672·10-11 NА = 6,022·1023 моль-1 R = 8,314   h = 6,625·10-34 Дж·с е = 1,602·10-19 Кл mе = 9,108·10-31 кг = 5,486 а.е.м. 1 а.е.м. = 1,660·10-27 кг = 1,759·1011 С = 2,998·108 м/с 1 л.с. = 735,5 Вт Мз = 5,976·1024 кг Rз = 6,37·106 м Мс = 1,97·1030 кг Rс = 6,96·108 м Мл = 7,35·1022 кг Rл = 1,72·106 кг

 

3. Для нахождения абсолютной погрешности косвенно измеренной величины желательно воспользоваться следующими рекомендациями:

- если искомая величина задана, как функция суммы (разности) несколько непосредственно измеренных величин или их достаточно простым произведением, то будет удобнее сразу же найти абсолютную погрешность DY. Расчетную формулу для DY легко получить, пользуясь методом дифференцирования, но, одновременно заменяя при этом:

- знаки дифференциала на знаки конечной погрешности;

- а знаки “минус” между слагаемыми на знаки “плюс” (погрешности только складываются!).

Пример: ,

-где a, b, c – некоторые константы, имеющие заведомо высокую точность,

- х₁, х₂, х₃, х₄ – величины прямого измерения с соответствующими абсолютными погрешностями Dх₁, Dх₂, Dх₃, Dх₄.

в) Если искомая характеристика задана произведением (включая и дробь) непосредственно измеренных величин, то вначале желательно рассчитать относительную погрешность e. Зная и e, можно найти и . Для получения расчетной формулы относительной погрешности e рекомендуем поступить так: прологарифмировать аналитическое выражение, а от него найти абсолютную погрешность,

Пример: ; а, b, с – постоянные коэффициенты.

1) ;

2) ;

3)

При окончательной записи результата косвенных измерений руководствуются теми же правилами, что и при прямых измерениях.

 

Заключение.

Завершив обработку данных и записав результаты эксперимента с указанием на абсолютную и относительную погрешности, сделайте окончательное суждение о:

- выполнимости проверяемого закона, правила или принципа (в частности, по интервалам перекрытия рассчитываемых характеристик);

- соответствии полученного результата различным модельным представлениям и табличным данным, приводимым в справочниках;

- необходимости, возможности и реальности учета систематических погрешностей метода;

- допущенных (не допущенных) промахах при прямых измерениях и выполненных расчетах;

- совершенствовании предложенного метода, а также использование других вариантов эксперимента.