Внутренняя энергия идеального газа

В соответствии с моделью идеального газа изменение расстояния между молекулами при не ведет к изменению энергии взаимодействия. Поэтому внутренняя энергия идеального газа от объема не зависит. Так как потенциальная энергия взаимодействия U _потенц = const, то можно принять ее для идеального газа равной 0. Тогда U идеального газа представить, как сумму 3-х слагаемых:

U = U _п.х.д.м. + U _в.х.д.м. + U _{к.х.д.а.м.}, (1)

где:

U _п.х.д.м. – кинетическая энергия поступательного хаотического движения молекул,

U _в.х.д.м. – кинетическая энергия вращательного хаотического движения молекул,

U _{к.х.д.а.м.} – механическая энергия, связанная с колебательным хаотическим движением атомов в молекулах.

Внутренняя энергия данной массы идеального газа зависит только от температуры. Однако внутренняя энергия одной и той же массы различных газов при одной температуре может отличаться, что определяется числом степеней свободы молекул. Число степеней свободы i – количество независимых координат, задающих положение молекулы в пространстве.

По теореме Больцмана: в условиях термодинамического равновесия средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы п.х.д.м. и в.х.д.м. – кТ/2; на одну степень свободы к.х.д.а.м. – кТ.

Внутренняя энергия некоторой массы идеального газа:

(2)

где N – число молекул данного вида в системе.

Опыт показывает, (объяснение дает квантово-механическая теория), что в широком диапазоне температур молекулы двух- и трехатомных газов можно считать жесткими. Интервалы жесткости основных молекул, входящих в воздух: N₂ – (29¸3300) К; О₂ – (2,1¸3200) К; СО₂ – (300¸2000) К; HСl – (3,0¸3300) К. Обусловлено это свойство молекул тем, что между атомами, в них входящими, реализуется достаточно сильная химическая связь – ковалентная связь.

В этом приближении N молекул однокомпонентного газа обладают внутренней энергией:

(3)

где i – число степеней свободы, приходящихся на поступательное и вращательное хаотическое движение молекулы.

 

Таблица №1 (для жестких молекул).

Газ	Одноатомный	Двухатомный	Многоатомный
Линейные молекулы	Пространственные молекулы
i

Для моля такого газа:

(4)

Для произвольной массы:

(5)

В ситуации многокомпонентного газа:

(6)

 

§2. Термическое и калорическое описание изопроцессов (V=const; p=const; T=const).

Если учесть уравнения и условия изопроцессов с идеальным газом и аналитическую зависимость внутренней энергии такого газа от Т, то первое начало термодинамики для произвольного элементарного процесса будет иметь вид:

В соответствии с (1) характеристики изопроцессов можно представить в таблице 2.

 

 

Термическое и калорическое описание изопроцессов.

Таблица 2.

Процессы	А	Du	Q	Теплоемкость
Сх	Схm
V=сonst (dV=0) P=cT			Qv=Du
P = const (dP = 0) V = сТ
T = const (dT = 0) PV = const			Qт = Ат	±¥	±¥

 

О воздухе.

Сухой воздух содержит: 78,1 % азота – N₂; 21,0 % кислорода – О₂; 0,94 % инертных газов – He, Ne и др.; 0,03 % СО₂ и в небольшом количестве других газов.

1. Средняя молярная масса воздуха:

2. Среднее число степеней свободы молекул воздуха в широком температурном интервале практически совпадает с числом степеней свободы у жестких 2-х атомных молекул (их в воздухе чуть более 99 %).

В приведенных соотношениях:

m – масса рассматриваемой системы,

- средняя молярная масса смеси газов,

n_i – число молей (количество вещества) i –го газа;

- общее количество вещества в системе, выраженное в молях;

i_i – число степеней свободы у молекул i – го газа;

- среднее число степеней свободы для молекул смеси газов (многокомпонентной газовой системы).

3. Средние значения молярных и удельных теплоемкостей:

Тогда в модельном представлении о воздухе, как идеальном газе из жестких молекул, отношение изобарической и изохорической теплоемкостей, обозначаемое g равно:

4. Реальный воздух влажный. Он содержит пары воды. Молекулы воды в газообразном состоянии, как пространственные жесткие, обладают 6-ю степенями свободы. При температуре 25^оС и влажности 65 % доля молекул воды в воздухе не превышает 1,0 %. В отношении среднего значения степеней свободы у молекул такого воздуха это своеобразная компенсация присутствия в нем примерно такой же доли одноатомных молекул инертных газов (i = 3). Поэтому водяной пар, не конденсирующийся в эксперименте, дополнительно приближает среднее число степеней свободы молекул воздуха к пяти ().