Упругие свойства твёрдых тел.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Гидродинамика

· Объёмный и массовый расход жидкости или газа:

;

.

Здесь – объём ( – масса) газа или жидкости плотностью , протекающий со скоростью за время через сечение площадью трубки тока.

· Уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости или газа:

,

где S ₁ и S ₂ – площади поперечного сечения трубки тока в двух местах; υ ₁ и υ ₂ – соответствующие скорости течений (рис. 2.1).

· Уравнение Бернулли для идеальной (без вязкости) несжимаемой идеальной жидкости или газа:

, или ,

где – статическое давление, – скорость течения, – гидростатическое давление; h – высота сечения над некоторым уровнем, – динамическое давление. Индексы «1» и «2» относятся к двум любым сечениям трубки тока для стационарного течения (рис. 2.1).

· Скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде:

,

где h – глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.

· Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила , равная весу вытесненной жидкости (газа):

,

где – объём погружённой в жидкость части тела, – плотность жидкости (газа).

· Формула Ньютона для вязкой жидкости (газа). Сила F вязкого трения, действующая между двумя слоями стационарно текущего газа или жидкости, прямо пропорциональна площади S слоёв и градиенту скорости направленного движения слоёв (рис. 2.2):

,

где η – коэффициент динамической вязкости. Знак «минус» показывает, что сила вязкости тормозит слой жидкости, движущийся быстрее.

· Формула Пуазейля. Объёмный расход жидкости (газа), протекающей через трубку (капилляр) длиной l и радиусом R, на концах которой создана разность давлений :

,

где η – динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения) жидкости (газа).

· Кинематическая вязкость:

,

где – динамическая вязкость, – плотность жидкости (газа).

· Число Рейнольдса для потока жидкости (газа) в длинных трубках:

,

где – средняя по сечению трубки скорость течения жидкости; d – диаметр трубки, – динамическая вязкость, – кинематическая вязкость, – плотность жидкости (газа).

· Число Рейнольдса для шарика диаметром d, движущегося в вязкой жидкости или газе со скоростью :

.

Число Рейнольдса есть функция скорости тела, линейной величины d, определяющей размеры тела, плотности и динамической вязкости η жидкости, то есть . При малых значениях чисел Рейнольдса, меньших некоторого критического значения , движение жидкости является ламинарным (слоистым, без перемешивания). При значениях движение жидкости переходит в турбулентное (вихревое). Критическое число Рейнольдса для движения шарика в жидкости ; для потока жидкости в длинных трубках .

· Формула Стокса. Сила сопротивления F, действующая со стороны вязкой жидкости (или газа) на движущийся в ней со скоростью шарик радиусом r:

,

где – динамическая вязкость среды. Формула справедлива при ламинарном обтекании шарика.