Учет ограничений на управление

В общем виде ограничения в виде неравенств на управление записываются следующим образом:

, (6.34)

. (6.35)

Рассматриваемые методы формирования управления основаны на построении минимизирующей последовательности управлений. Поиск в пространстве управлений позволяет относительно просто учитывать ограничения на управление любой степени сложности, включая ограничения на величину управляющего воздействия, скорость его изменения и другие характеристики управляющей зависимости по каждому из каналов управления.

Рассмотрим в общем виде способы учета ограничений на управление вида (6.34), (6.35) при реализации численных методов формирования управления по -ому каналу .

Учет ограничений на управляющие зависимости вида (6.34) осуществляется на каждой итерации улучшения управления следующим образом.

1. С помощью численных методов и алгоритмов на основе последовательной линеаризации в узлах аппроксимации задачи вычисляются улучшенные значения управляющей зависимости без учета ограничений (6.34).

2. Последовательно проверяется, начиная с первого узла, выполнение неравенств:

,

где и - значения заданных функций и в узлах аппроксимации.

В узлах, в которых эти ограничения не выполняются, значения управляющих зависимостей заменяются на или .

3. В качестве нового улучшенного опорного управления принимается зависимость, удовлетворяющая ограничениям (6.34).

Учет ограничений на управляющие зависимости вида (6.35) осуществляется на каждой итерации улучшения управления следующим образом.

1. В узлах аппроксимации задачи вычисляются улучшенные значения управляющих зависимостей без учета ограничений (6.35).

2. Последовательно проверяется, начиная с интервала между первым и вторым узлом, выполнение неравенств:

.

Здесь и - значения заданных функций и в узлах аппроксимации.

На интервалах, на которых эти ограничения не выполняются, производится перерасчет значений управляющих зависимостей в конце интервала. Если , то перерасчет производится по одной из следующих формул:

,

.

Если , то перерасчет производится по одной из следующих формул:

,

.

3. В качестве нового улучшенного управления принимается зависимость, удовлетворяющая ограничениям (6.35).

Поскольку рассчитанное на итерации неисправленное улучшенное управление принадлежит малой окрестности опорного управления, а учет рассматриваемых ограничений не расширяет область , то предлагаемые способы учета ограничений на управляющие зависимости не вносят дополнительных погрешностей в процесс поиска управления, удовлетворяющего всем условиям задачи.

Рассмотрим как учитываются ограничения на управление в виде равенств:

, (6.36)

. (6.37)

Учет ограничений на управляющие зависимости вида (6.36) осуществляется на каждой итерации улучшения управления следующим образом.

1. С помощью разрабатываемых численных методов на основе последовательной линеаризации в узлах аппроксимации задачи вычисляются улучшенные значения управляющей зависимости без учета ограничений (6.36).

2. Последовательно проверяется, начиная с первого узла, выполнение равенства (6.36):

,

где - значения заданной функции в узлах аппроксимации.

В узлах, в которых это равенство не выполняется, значения управляющих зависимостей заменяются на .

3. В качестве нового улучшенного опорного управления принимается зависимость, удовлетворяющая ограничениям (6.36).

Учет ограничений на управляющие зависимости вида (6.37) осуществляется на каждой итерации улучшения управления следующим образом.

1. В узлах аппроксимации задачи вычисляются улучшенные значения управляющих зависимостей без учета ограничений (6.37).

2. Последовательно проверяется, начиная с интервала между первым и вторым узлом, выполнение равенств:

,

где - значения заданной функции в узлах аппроксимации.

На интервалах, на которых эти ограничения не выполняются, производится перерасчет значений управляющих зависимостей в конце интервала. Если , то перерасчет производится по формуле:

.

Если , то перерасчет производится по формуле:

.

3. В качестве нового улучшенного управления принимается зависимость, удовлетворяющая ограничениям (6.37).