Практическое занятие 5. Решение задачи на определение давления по формуле Щелкачева В.Н., Ван-Эвердингена и Херста

На контуре r = R, поэтому для определения изменения во времени давления p_кон(t) необходимо использовать значение функции f(ρ, τ) при

r = _R^r = 1_,

f (1, t) = 0,5 é1- e ^{- 8,77lg(1+ t )} ù + 1,12lg(1+ t),

ë û

или

f (1, t) = 0,5 é1- (1+ t)^-3,81 ù + 1,12ln(1+ t),

ë û

Задача 8. В неограниченном продуктивном пласте,насыщенном законтуром нефтеносности водой, обладающей вязкостью, примерно равной вязкости нефти, пущены в эксплуатацию одновременно две добывающие скважины с равными дебитами q =1·10^-3 м³/с. Толщина пласта и его проницаемость в нефтеносной части и за контуром нефтеносности одинаковы и составляют соответственно h = 12 м, k = 0,5-10^-12 м ². Упругоемкости β как нефтяной, так и водоносной частей пласта одинаковы, причем β = 5·10^-10 Па^-1, вязкость нефти μ_Η = 1 мПа∙с. Расстояние между скважинами L = 300 м.

Требуется определить, как изменяется давление в пласте по сравнению с начальным пластовым на середине расстояния между, скважинами спустя 29 сут (25· 10⁵ с) после пуска скважин.

Решение. Вначале определим пьезопроводность пласта по формуле

Если бы в пласте (в начале координат) находился один точечный сток (рис. 7), то изменение давления в пласте определялось бы по следующей формуле упругого режима:

Рисунок 5 - Схема расположения скважин в бесконечном пласте D p = -₄ ^q_П^m_kh^н = Е_i (- z)

¥ _e - z

^Å i ^{(- z )=}ò _{z z} ^dz

_{z =} r ²

4 xt

Однако, соглас о условию задачи, в пласте имеются два точечных стока, причем каждый из их — на расстоянии L/2 от начала координат. В этом случае, восп льз вавшись принципом суперпозиции получаем

Из условий задачи следует, что χ = 0, у = 0. Из предыдущей формулы имеем

При t = 25*10⁵ с значение

Таким образом, z<<1. В этом случае можно пользоваться асимптотической формулой для функции — E_i (— z) в виде

- Е_i = -0,5772-ln z

При z = 2,25· 10^-3 получаем

= 0.0265*10⁶ *5.52 = 0.146 мПа