Определение необходимого объема выборки

Одним из наиболее важных и в то же время сложных вопросов определения необходимого объема выборки является расчет показателя вариации изучаемого признака (s). При подготовке выборочного наблюдения у его организаторов часто отсутствуют необходимые для этих вычислений данные. В этом случае необходимо.

1. Обратиться к материалам предыдущих исследований (учитывая, что за прошедший до нового обследования период в генеральной совокупности не произошло значительных изменений).

2. Провести пробное исследование.

3. Приближенно, по величине предполагаемого размаха или среднего линейного отклонения определить среднее квадратическое отклонение по формулам

, (43)

. (44)

Однако необходимо помнить, что использование этих формул дает результат, только в том случае, когда наблюдается близость фактического распределения к нормальному.

При статистическом исследовании социально - экономических явлений очень часто приходится сталкиваться с КАЧЕСТВЕННЫМИ признаками. В этом случае приведенные выше формулы не применимы и оценка колеблемости признака производится исходя долей единиц, обладающих значениями этих признаков. т. е. выборочных долей.

Если расчет производится по качественному альтернативному признаку и неизвестна его доля в генеральной совокупности (хотя бы приблизительно), то рекомендуется принять ее равной 0,5, так как дисперсия доли достигает максимума: при w = 0,5.

Если же качественный признак, по которому определяется необходимая численность выборочной совокупности не является альтернативным, то использовать зависимость нельзя.

Что необходимо сделать.? Превратить изучаемый признак в альтернативный. Например, все категории работников предприятия можно условно разделить в зависимости от принадлежности к рабочим и служащим. Однако при этом следует учитывать, что такое деление неизбежно приведет к потере части информации. Ведь существуют отдельные категории работников (охрана), которые выделяются в самостоятельные группы. Поэтому применять описанный выше прием можно лишь при условии, что существует уверенность в незначительной доле неучтенных единиц во всей совокупности.

Зависимости для определения необходимого объема выборки для некоторых используемых на практике способов формирования выборочной совокупности приведены в таблица 22.

Таблица 22 - Необходимый объем выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности

Вид выборочного наблюдения	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно - случайная выборка: а) при определении среднего размера признака   б) при определении доли признака   Механическая выборка Типичная выборка: а)при определении среднего размера признака   б) при определении доли признака   Серийная выборка: а)при определении среднего размера признака   б) при определении доли признака	то же	то же

Рассмотрим ряд примеров использования приведенных в табл. зависимостей.

Пример №1. В микрорайоне проживет 5000 семей. В порядке случайной бесповторной выборки определить средний размер семьи при условии, что ошибка выборочной средней не должна превышать 0,8 человека с вероятностью Р = 0,954 и при среднеквадратическом отклонении 3,0 человека. (ошибка и среднеквадратическое отклонение определены на основе пробного исследования)

Так как, при Р = 0,954 Þ t -2, то необходимая численность выборки равна

n = (2²*3²*5000)/ (5000*0, 64+2² *3²)»56 семей

Пример №2. Для определения средней длины детали следует провести обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество деталей необходимо отобрать, чтобы ошибка выборки не превышала 3 мм с вероятностью 0,997 при среднем квадратическом отклонении 6 мм. (Ошибка и среднее квадратическое отклонение заданы исходя из технических нормативов).

При Р = 0,997 Þ t = 3. Тогда

n = (3² * 6²)/ 3² = 36 деталей

Пример № 3. В фермерских хозяйствах области 10000 коров. Из них: в районе А – 5000, в районе В – 3000, в районе В – 2000. С целью определения средней удойности предполагается провести типическую выборку коров с механическим отбором внутри групп. Какое количество коров следует отобрать, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 5 л., если на основании предыдущих обследований известно, что дисперсия типической выборки равна 1600.