Режим переходного процесса называется колебательным. Происходит зарядка и разрядка конденсатора. В цепи происходит обмен магнитной и электрической энергиями.

– переходное напряжение на резисторе;

– переходное напряжение на индуктивности.

Найдем выражение для емкости .

Составим второе уравнение для определения неизвестных коэффициентов:

.

Из нулевых начальных условий i(0)=0, u_C(0)=0 получим систему уравнений:

, , .

Поскольку , то , .

После преобразований получим уравнение:

, откуда .

Последнее выражение приведем к виду:

, следовательно .

,

,

.

Переходное напряжение на емкости:

, где ;

Представим на графике соответствующие переходные напряжения:

Квазипериод свободных колебаний:

.

Декремент ослабления (затухания):

.

Логарифмический декремент ослабления:

.

Напряжение при переходном процессе в колебательном режиме может превысить ЭДС– это надо учитывать.

Физическое пояснение колебательного процесса .

Колебания возникают, когда есть хорошая возможность обмена энергией разных видов – здесь при малом сопротивлении магнитная энергия индуктивности легко переходит в электрическую энергию емкости и наоборот.

Отключение источника в последовательной RLC-цепи

Все процессы идут в обратном направлении: емкость разряжается. Характер процесса также определяется корнями характеристического уравнения (сравниваются R и R_кр). Ток меняет направление, соответственно u_R и u_L меняют знак, а u_C остается того же знака.

uC

Расчет переходных процессов в сложных цепях

Для решения цепи необходимо составить 3 ур:

Ур по 1 закону Киргофа и 2ур по 2закону Киргофа

i-i_L-i_C=0

u_R+u_L+u_RK=E

u_C- u_RK-u_L=0

→Классический метод, где напрямую составляются дифференциальные уравнения громоздкий и трудоемкий для сложных цепей.

Английский ученый Хевисайд предложил свой метод расчета переходных процессов.

Этот метод получил название - операторный метод расчета. Здесь используется

операционное исчисление на основе интегральных преобразований Лапласа, понятий оригинала, изображения и действий с ними.

Преобразования Лапласса

f(t) – оригинал, F(p)- изображение, p комплексная частота (переменная) . Оригинал должен возрастать не быстрее экспоненты. Не должно быть скачков ∞ разрыва в оригинале. Допускаются конечные скачки.

Найдем изображение единичной ступенчатой функции Хевисайда и экспоненты

Изображение от производной и интеграла по времени

Используя эти свойства можно от интегральных и дифференциальных уравнений перейти к алгебраическим.

Законы теории цепей в операторном виде

От мгновенных токов и напряжений можно перейти к операторным и рассматривать основные законы в операторном виде, для так называемых операторных схем замещения, поскольку операции преобразования линейные. Рассмотрим схему с источником e(t)=1(t) сопротивлением, индуктивностью и параллельной ей емкостью

Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа.

Эти законы можно записывать в операторной форме.