Многопролетные неразрезные балки. Уравнение трех моментов.

 

Пролет – расстояние между двумя соседними опорами или заделками или заделкой и опорой.

 

 

 

 

Многопролетными называются балки с количеством пролетов более 1 (неразрезные балки – балки, лежащие более чем на 2-х опорах).

В основной системе лишними связями будем считать не промежуточные опоры и реакции в них, а изгибающие моменты.

Но в опорах изгибающий момент отличен от 0, т.е. разрешены угловые перемещения, а лишние перемещения равны 0. Следовательно, в качестве эквивалентной системы можно применять систему, состоящую из ряда простых однопролетных балок, нагруженных заданной нагрузкой и неизвестными изгибающими моментами в опорах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим (2) в (3):

 

 

 

Подставим вместо моменты .

 

 

Уравнение трех моментов (уравнения Клапейрона)

 

 

 

 

- изгибающие моменты на левой, средней правой опорах двух соседних пролетов;

- длины левого и правого соседних пролетов;

- площади грузовых эпюр моментов под левым и правым пролетом соответственно;

- расстояние от центра тяжести до левой границы левого пролета;

- расстояние от центра тяжести до правой границы правого пролета.

 

Глава 12.

Устойчивость сжатых стержней.

Устойчивость упругого равновесия. Критическая сила.

 

В системе, находящейся в деформированном состоянии, равновесие между внешними нагрузками и внутренними силами упругости может быть устойчивым, безразличным, неустойчивым.

Центрально приложенная сила, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы равновесия тела, называется критической силой.

 

 

Неустойчивая форма равновесия связана с неограниченным ростом деформаций и напряжений.

Поэтому неустойчивое положение ведет к разрушению.

Для обеспечения определенного запаса устойчивости необходимо выполнение следующего условия:

 

Р – действующая нагрузка.

 

- коэффициент запаса устойчивости.

Продольным изгибом называется изгиб стержня, связанный с потерей устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня. При потере устойчивости прогиб произойдет к оси наименьшей жесткости.

 

 

 

 

- ось х – ось наименьшей жесткости.

 

Прогиб произойдет перпендикулярно оси х (на нас).

 

Рассмотрим прямой стержень длиной l постоянного сечения с шарнирно закрепленными концами А и В.

 

 

Момент отрицателен, т.к. если мы развернем АВ по часовой стрелке на 90⁰, сжатое волокно окажется снизу.

 

Введем обозначение:

 

 

 

 

Формула Эйлера

 

- эйлерова сила.

 

 

Данная формула показывает, что стержень изгибается по синусоиде.

Значение В характеризуется величиной максимального прогиба.

 

Возьмем производную: :

 

 

 

 

 

 

 

 

п – число полуволн синусоиды, умещающихся по длине изогнутого стержня.

 

 

 

Чем выше п, тем напряженное состояние стержня более опасно.