Влияние условия закрепления концов стержня на величину критической силы.

 

1. Центрально сжатый стержень, жестко закрепленный снизу.

 

 

 

 

1. Центрально сжимаемый стержень, закрепленный по концам.

 

1. Жестко закрепленный центрально сжимаемый стержень.

 

1. Центрально сжимаемый стержень с подвижным верхним и неподвижным нижним концом.

 

 

 

μ – коэффициент приведения длины. Он показывает, чему равна длина одной полуволны синусоиды при заданной длине стержня.

- приведенная длина стержня;

l – реальная длина стержня.

 

Критическое напряжение. Пределы применимости формулы Эйлера.

 

 

 

 

 

Введем обозначение:

 

 

 

 

λ – гибкость стержня.

Формула Эйлера была получена в предположении, что стержень деформируется в пределах действия закона Гука. Это означает то, что если критическое напряжение выше предела пропорциональности, то формула Эйлера не применима.

 

 

 

- предельная гибкость или минимальная гибкость, для которой применима формула Эйлера.

Вывод: формула Эйлера применима при условии, что гибкость сжимаемого стержня больше либо равна предельной.

 

Для стали Ст3:

 

Для дерева .

Для чугуна .

Предельная гибкость стержня не зависит от его формы и размеров, а зависит от физико-механических свойств материала.

Если , то критическое напряжение , определение по формуле Эйлера оказывается выше предела пропорциональности, предела текучести, предела прочности.

 

Например, для Ст3:

Задача:

- противоречит логике.

Следовательно, в данном случае формула Эйлера не применима и определяется по эмпирической формуле Ясинского.

Формула Ясинского:

 

 

a, b – эмпирические коэффициенты (МПа).

Для Ст3: а=310МПа,

b=1,14МПа.

- граница применения формулы Ясинского для малоуглеродистой стали.

В случае, если .

Зависимость между критическим напряжением и гибкостью.

 

I – стержни большой гибкости;

 

II – стержни средней гибкости;

 

III – стержни малой гибкости.

 

 

Стержни малой гибкости рассчитываются на прочность, а а стержни большой и средней гибкости – на устойчивость и на прочность.

Расчеты сжатых стержней на устойчивость.

Условие устойчивости:

 

где - допускаемое напряжение на усталость.

,

 

где - коэффициент запаса устойчивости.

Данный коэффициент различен для различных материалов и зависит от гибкости стержня.

 

Выразим допускаемое напряжение на устойчивость через дополнительное напряжение на прочность.

 

 

где φ – коэффициент продольного изгиба – коэффициент понижения ; справочная величина, зависящая от механических свойств материала и гибкости.

Условие устойчивости:

 

 

Условие прочности:

 

Для Ст3

(I категория стержней):

Для стержней II категории:

Для стержней III категории:

Глава 13.

Прочность при циклических нагружениях.

 

 

Основные понятия усталости и выносливости. Виды циклов нагружения и их характеристики.

 

Большинство машин и механизмов работают в условиях циклических напряжений.

 

Железнодорожный мост	циклов
Ось железнодорожных вагонов	циклов
Коленчатый вал авиационного двигателя	циклов
Вал паровой турбины	циклов
Лопатки паровых турбин	циклов

 

Процесс разрушения начинается образования микротрещин, которые со временем растут под влиянием повторяющихся напряжений, края трещин попеременно сходятся и расходятся, надавливая друг на друга, происходит шлифование. С ростом трещины уменьшается площадь поперечного сечения, напряжения увеличиваются до определенного предела. После чего деталь внезапно разрушается, происходит так называемый долом. Такие разрушения называются усталостными.

 

Внешний вид излома при усталостном разрушении рельса:

1. гладкая (притертая) поверхность, соответствует пластическому разрушению;

2. шероховатая матовая поверхность, соответствует хрупкому разрушению.

 

 

Усталость – процесс разрушения металла под действием знакопеременных циклических нагрузок.

Выносливость – способность материала сопротивляться напряжению при многократном действии переменных напряжений.

Предел выносливости – максимальное напряжение, которое может выдержать материал при повторно-переменном напряжении.

- предел выносливости при симметричном цикле нагружения;

- предел выносливости при асимметричном цикле нагружения.