Методы детерминированного факторного анализа: изолированного влияния факторов, цепных подстановок

 

   Методы изолированного влияния факторов и цепных подстановок являются методами элиминирования. Элиминирование — это логический приём, при котором последовательно выделяется влияние одного фактора и исключается действие всех других. Приёмы элиминирования неоднократно использовал в своих трудах К. Маркс. В первом томе “Капитала” он писал: “Результат любой возможной комбинации отыскивается, если последовательно рассматривать каждый из факторов как переменный, предполагая остальные постоянными” [Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 23. С. 536–537].

   Метод изолированного влияния факторов

   Пусть результативный показатель определяется несколькими факторами: , то есть            .

   Отчётное значение результативного показателя определяется по формуле:

   ,

где  — отчётные значения факторов, с помощью которых вычисляется .

   Базисное значение результативного показателя определяется по формуле:

   ,

где  — отчётные значения факторов, с помощью которых вычисляется .

   Общее приращение результативного показателя равно Δ y = – .

Значение результативного показателя при замене значения фактора  на отчётное при неизменных базисных значениях всех других факторов равно .

Приращение результативного показателя за счёт изменения фактора  определяется по формуле:

= – .

Очевидно, Δ y ≠ , так как отбрасывается неразложимый остаток, и, следовательно, этот метод используется, когда не нужна высокая точность. Преимуществами метода являются простота использования и отсутствие необходимости упорядочивать факторы. Метод может быть применён для всех типов факторных моделей.

Неразложимый остаток определяется по формуле:

Δ = Δ y – .

Распределив Δ поровну между факторами, можно вычислить приращение результативного показателя за счёт изменения фактора  с учётом Δ:

= + .

По этим значениям иногда определяют порядок, в котором заменяют значения факторов, используя методы, где применяются цепные подстановки (методы цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц; индексный метод), — по возрастанию значений абсолютных величин .

Метод цепных подстановок

Метод цепных подстановок ещё называют методом последовательного (постепенного) изолирования факторов. Этот метод, как и метод изолированного влияния факторов, применяется для детерминированных факторных моделей, то есть когда между результативным и факторными показателями имеется функциональная зависимость. Метод цепных подстановок может быть применён для всех типов факторных моделей. Расчёты по данному методу осуществляются в следующем порядке:

1) Определяются приращения факторных показателей по формуле:  – ,

где — приращение фактора ;

 — отчётное значение фактора ;

 — базисное значение фактора .

2) Вычисляются отчётное и базисное значения результативного показателя  —  и .

3) Определяется порядок, в котором изменяются значения факторов. Для этого используется метод изолированного влияния факторов, как описано выше, либо критерий, по которому сначала заменяются значения количественных факторных показателей, а затем качественных.

4) В выбранном порядке рассмотрения факторов определяются значения результативного показателя при изменении каждого факторного показателя:

 для i от 1 до n – 1.

5) Вычисляются приращения результативного показателя за счёт изменения каждого из n факторов:

– ;

= –  для i от 2 до n – 1;

= – .

6) Вычисляется общее приращение результативного показателя Δ y = – .

7) Вычисляется . Должно выполняться равенство: Δ y = . Если оно не выполняется, следовательно, в расчётах допущена ошибка.

8) По полученным результатам оценивается влияние изменения факторных показателей на изменение результативного показателя.

Недостатками метода цепных подстановок является зависимость результата расчёта от порядка замены факторов в модели и трудоёмкость вычислений, превосходящая трудоёмкость применения других методов детерминированного факторного анализа. Достоинством метода является его универсальность (метод применим для всех типов факторных моделей).