Тема 6.2. Многогранники. Стандартный уровень.

1. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Определить боковое ребро.

2. Ребро куба равно 26.
Вершина куба O совпадает с началом координат. Ребра, исходящие из этой вершины, лежат на осях координат, как изображено на рисунке. X − середина ребра Установите соответствие между точками данного куба и их координатами.
1.                                             А) (26;26;0)

2.                                             Б) (13;26;26)
3.                                             В) (26;0;26)
4.                                              Г) (0;26;0)

Д)(0;26;13)

3. В прямоугольном параллелепипеде стороны оснований 7 дм и 24дм, а высота параллелепипеда 8 дм. Найти площадь диагонального сечения.

4. ABCA₁B₁C₁-прямая треугольная призма, треугольник ABC – прямоугольный . Точка О - середина BC. Расстояние от A₁ до BC равно

A₁A

A₁O

A₁B

A₁C

5. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 3 см, а сторона основания 6 см. Определить боковое ребро.

6. ABCDA₁B₁C₁D₁-куб, О- точка пересечения диагоналей грани ABCD. Линейным углом двугранного угла BACB₁ является

B₁BO

B₁OB

B₁OA

7. Дана правильная четырёхугольная пирамида, высота которой 12 см, а апофема 13 см. Найти периметр основания пирамиды.

8. В прямоугольном параллелепипеде стороны оснований 6 дм и 8 дм, а высота параллелепипеда 5 дм. Найти площадь диагонального сечения.

9. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды l=  см, боковой ребро m=5 см. Найти площадь диагонального сечения.

10. Определить апофему правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды и высота основания равны каждая 9 см.

11. По стороне основания a= см и высоте h=7см найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды.

12. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h=3см; боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом . Вычислить длину стороны основания пирамиды.

13. Основание прямого параллелепипеда – параллелограмм со сторонами 3 см и 5см, а угол между ними равен 60⁰. Площадь большего диагонального сечения 63см². Найти высоту параллелепипеда.

14. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно m=10 см и образует с плоскостью основания угол . Вычислите высоту пирамиды.

15. В прямоугольном параллелепипеде измерения относятся, как 3:6:22, а его диагональ равна 23 см. Вычислите площадь основания параллелепипеда.

16. По стороне основания a=6 см и высоте h=7см найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды.

17. В прямоугольном параллелепипеде стороны оснований 13 дм и 12 дм, а объём параллелепипеда 1560 дм³. Найти высоту.

18. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 18 см, а её высота 14 см. Найдите сторону основания пирамиды.

19. Радиус основания цилиндра 3 см, высота 8 см. Найдите длину диагонали осевого сечения цилиндра.

20. Радиус основания конуса 3 м, а высота 4м. Найдите образующую и площадь осевого сечения конуса

21. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h=5 см; боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом . Вычислить длину апофемы.

22. Ребра прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:7:8, площадь поверхности равна 808 см². Определить длины ребер параллелепипеда.

23. Дан прямой параллелепипед, у которого все рёбра равны =8 см, а острый угол в основании 60⁰. Найти одну из диагоналей параллелепипеда.

24. В правильной 4-угольной пирамиде угол между высотой и боковым ребром =45⁰, сторона основания а =6 см. Найти длину бокового ребра.

25. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 4 и 12 м. Найдите диагональ параллелепипеда.

26. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды l=3см, боковой ребро m=4см. Найти площадь диагонального сечения.

27. По стороне основания a=5см и высоте h=7см найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды.