Применение для измерения малых избыточных давлений в газах спиртового чашечного микроманометра с наклонной шкалой значительно увеличивает точность измерений.

1. Принимая точность отсчета невооруженным глазом по шкале 0,5 мм (абсолютная погрешность δ l = 0,5 мм), определить, под каким углом к горизонту нужно расположить трубку прибора, чтобы при измерении давления в пределах от 1 до 2 кПа относительная погрешность не превышала ± 0,2 %. Плотность спирта ρ = 800 кг/м³.

2. Какая максимальная относительная погрешность при измерении того же давления ртутным (ρ_рт = 13600 кг/м³) чашечным манометром с вертикальной шкалой?

Диаметры чашек считать настолько большими, чтобы можно было пренебречь поправкой на смещение уровня в них.

Рисунок 4 – Измерение давления спиртовым чашечным микроманометром с наклонной шкалой

 

Решение.

 

1) Избыточное (манометрическое) давление определяется по формуле:

 

,

 

Определяем высоту подъема жидкости:

 

,

При давлении р = 1 кПа: ,

При давлении р = 2 кПа: ,

 

Высота столба жидкости определяется длиной шкалы и углом наклона манометрической трубки.

 

,

 

Определяем относительную погрешность измерения по формуле . Задаваясь различным углом наклона манометрической трубки, получаем результаты (таблица 1).

 

Таблица 1 – Результаты расчета

 

Угол наклона α		Показание по шкале микроманометра , м	Относительная погрешность измерения ∆, %
При манометрическом давлении 1.103 Па
20	0,342	0,371	0,13
30	0,50	0,254	0,2
40	0,643	0,199	0,25
60	0,866	0,147	0,34
При манометрическом давлении 2.103 Па
20	0,342	0,743	0,07
30	0,50	0,508	0,1
40	0,643	0,395	0,13
60	0,866	0,293	0,17

 

Таким образом, угол к горизонту должен составлять 30 градусов, чтобы при измерении давления в пределах от 1 до 2 кПа погрешность не превышала ± 0,2 %.

2) Определяем высоту подъема жидкости при давлении 1-2 кПартутным (ρ_рт = 13600 кг/м³) чашечным манометром с вертикальной шкалой:

 

,

При давлении р = 1 кПа: 

,

При давлении р = 2 кПа: 

,

 

 

Относительная погрешность составит:

- при давлении р = 1 кПа: 

,

- при давлении р = 2 кПа:  

 

Следовательно, максимальная относительная погрешность при измерении ртутным чашечным манометром с вертикальной шкалой составит 6,7 %.

 

 

3) Найти давление на свободной поверхности жидкости относительной плотности 0,8, если уровень жидкости в открытом пьезометре (рисунок 2) выше уровня жидкости в сосуде на  м, а барометрическое давление 745 мм рт ст.

Рисунок 5 – Определение давления на свободной поверхности жидкости

Решение.

Из основного уравнения гидростатики следует, что во всех точках, лежащих в одной горизонтальной плоскости для одной жидкости, давление одинаково. Следовательно давление в точке А, находящейся в открытом пьезометре на уровне свободной поверхности жидкости в резервуаре будет равно .

,

,

 

где  – атмосферное (барометрическое) давление, Па;

 - плотность жидкости, кг/м³. Плотность жидкости определяют через относительную плотность. Относительной плотностью  называется отношение плотности вещества к плотности воды [10]:

Т.к.   ,           то

 - ускорение свободного падения, м²/с;

 - высота подъема жидкости в пьезометре, м;

 

 

В открытом резервуаре находиться жидкость с оносительной плотностью 1,2. Манометр, присоединенный на расстоянии 0,5 м от дна резервуара, показывает давление 0,31 ат. Определить уровень жидкости в резервуаре.

 

Рисунок 6 – Определение уровня жидкости в резервуаре

Решение.

Закон Паскаля для точки присоединения манометра (рисунок 7):

 

где  – абсолютное давление в месте установки манометра, Па;

 – давление на поверхности жидкости, Па. Резервуар открыт, поэтому давление на поверхности будет равно атмосферному давлению .

 - плотность жидкости, кг/м³;

h - высота уровня жидкости в резервуаре над точкой присоединения манометра, м.

 

Рисунок 7 (к задаче 4).

 

Тогда

 м,

 

Уровень жидкости в резервуаре составит:

 

,

 

где – расстояние от дна резервуара до места установки манометра, м.

 

 м.