Определить абсолютное давление на дне открытого котлована, наполненного водой до отметки 1,4 м. Результат дать в технических атмосферах.

Решение.

Абсолютное давление определяем по основному уравнению гидростатики.

 

,

 

где  – атмосферное давление, Па;

 - плотность жидкости, кг/м³.

 - ускорение свободного падения, м²/с;

 - высота подъема жидкости в пьезометре, м;

 

,

 

6) Определить во сколько раз увеличиться сила давления на дно сосуда диаметром D, наполненного водой на высоту . Если к его верхней крышке присоединить трубу диаметром 2 см и наполнить ее водой на высоту .

Рисунок 8 - Определение силы давления на дно резервуара

 

Решение.

Избыточное давление на дне сосуда определяем по формуле:

 

,

 

где  - плотность жидкости, кг/м³.

 - ускорение свободного падения, м²/с;

 - высота жидкости в сосуде, м;

 

,

 

Результирующая сила давления F [Н] на дно сосуда составит:

 

,

 

где  - плотность жидкости, кг/м³.

 - ускорение свободного падения, м²/с;

 - высота жидкости в сосуде, м;

 - площадь дна сосуда, , где D – диаметр сосуда, м;

 

После присоединения трубки гидростатическое давление на дно сосуда увеличиться и составит: .

Сила давления будет ровна: ,

 

.

 

Следовательно, сила давления на дно сосуда увеличиться в три раза.

 

 

7) Определить силу избыточного (манометрического)  давления на дно сосудов различной формы (рисунок), наполненных водой. Высота столба , , . Площадь дна сосуда составляет S = 0,2 м², а площадь сечения трубки составляет S _тр = 0,002 м². Найти силу передаваемую в каждом случае на пол, пренебрегая весом сосудов.

 

а	б
в	г

Рисунок 9 - Определение силы давления на дно резервуара

 

Решение.

Сила давления F на горизонтальное дно сосуда определяется высотой столба жидкости Н, площадью S дна сосуда и плотности жидкости [5,11]:

 

,

 

Сила манометрического давления для всех сосудов будет одинаковая, так как глубина  для всех сосудов составляет 40 см и площадь дна везде одна и та же:

 

,

 

Таким образом, сила давления на дно сосуда не зависит от формы сосуда и количества жидкости, содержащейся в нем (гидростатический парадокс).

Определяем  вес жидкости, находящейся в каждом сосуде:

 

Для схемы а вес жидкости равен силе давления на дно: .

Для схем б, в и г сила давления на дно сосуда больше веса жидкости, содержащейся в нем.

 

8) Определить величину силы F, необходимой для погружения малого сосуда диаметром d = 220 мм на глубину h = 147 мм, в жидкости плотностью 850 кг/м³, заполняющую большой сосуд. Весом малого сосуда пренебречь.

 

 

 

Рисунок 10 (к задаче 1.8)

 

Решение:

 

Согласно закону Архимеда на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом:

 

Величина силы, необходимой для погружения малого сосуда, равна выталкивающей силе (силе Архимеда) 

9) Высота уровня мазута в резервуаре 8 м. Плотность . На высоте 700 мм от дна имеется круглый люк-лаз диаметром 600 мм, крышка которого прикрепляется болтами диаметром 8 мм. Принимая для болтов допустимое напряжение на разрыв 680 кг с /см², определить необходимое число болтов и давление мазута на дно резервуара.

 

Рисунок 11 (к задаче 9) [10]

 

Решение.

Сила гидростатического давления на плоскую стенку равна произведению давления в центре тяжести стенки на ее площадь.

Центр тяжести люка, находится на глубине h_c = , тогда давление в центре тяжести люка составит:

 

 

Таким образом, сила давления  на крышку люка:

 

,

где  - площадь сечения люка,  м;

 

,

 

Исходя из значения допустимого напряжения на разрыв  для болтов, определяем силу, которую необходимо приложить, чтобы разорвать болт:

 

,

где  - площадь сечения одного болта,  м;

 

.

 

,

 

Необходимое число болтов составит:

 

,

Требуется минимум 6 болтов.