Уравнение движения при равноускоренном движении имеет вид

.

Для  I участка: ;  м.

Конечная координата на I участке есть начальное на II: .

На II участке тело двигалось равномерно, уравнение движения имеет вид: ;  м.

Конечная координата на II участке есть начальное на III: .

Уравнение движения для второго участка   ( = 8 м, = 3 м/с, = - 1 м/с²).

Время движения на III участке = 3 с.

Таким образом, м.

Построим график x = x (t) (рис. 1.4).

 

 

 

 

	Рис. 1.4

 

Задача 3. Поезд движется с начальной скоростью   = 180 км/ч. Внезапно на пути возникает препятствие, и машинист включает тормозной механизм. С этого момента скорость изменяется по закону . Каков тормозной путь поезда? Через какое время после начала торможения он остановится?

Дано:

 

S -?    t -?

Решение

Поезд в условиях задачи можно принять за материальную точку. Движение поезда исследуется формально, без выяснения причин, обуславливающих изменение движения. Известен закон изменения одного из параметров движения – скорости. Нужно определить другие величины, характеризующие движение поезда.

Стоящая задача формулируется следующим образом: скорость материальной точки изменяется по закону . Определить время движения и путь, который она пройдет до остановки, если при t = 0, x = 0, .

Для нахождения закона движения данной материальной точки имеем одно уравнение

Интегрируем уравнение с учетом начальных условий:

Время движения поезда определяется из условия, что скорость его равна 0 (остановка)  отсюда

Подставив числовые значения, получаем

Тормозной путь

Ответ: t = 7 c, S = 230 м.

Задача 4. Камень брошен вертикально вверх над колодцем глубиной

h = 10 м с начальной скоростью = 14 м/с. Через сколько времени камень достигнет дна колодца?

Дано:

  h = 10 м

 = 14 м/с

t _к -?

Решение

В течение всего времени, пока камень движется, его движение совершается по одному и тому же закону. Действительно, ускорение камня равное ускорению свободного падения, если пренебречь сопротивлением воздуха, все время остается неизменным, следовательно, движение камня является равнопеременным движением с отличной от нуля начальной скоростью. Закон движения не меняется в тот момент, когда скорость изменяет свое направление на противоположное первоначальному.

Движение камня проходит по закону

 

                                      (1.16)

его скорость

                                  (1.17)

 

Знаки начальной скорости и ускорения и численное значение определяются выбором положительного направления оси и начала отсчета.

Рассмотрим эту задачу в трех случаях.

1) Ось OYнаправлена вверх, начало отсчета помещается на уровне земли (рис. 1.5) Тогда при .

Уравнения (1.16) и (1.17) примут вид

при t = τ, y = - h

 

                 

2) Ось OY направлена вниз, начало отсчета на   

уровне земли (рис 1.5). Тогда при .

Уравнения имеют вид

при t = τ y = + h

3) Ось OY направлена вверх, начало отсчета на уровне дна колодца (рис. 1.6). Тогда при