Уравнение изменения количества движения

(уравнение импульсов)

Количество движения (импульс) – мера механического движения, равная для материальной точки произведению массы m этой точки на ее скорость . Уравнение изменения количества движения или уравнение импульсов позволяет находить характеристики движения на границах рассматриваемой массы жидкости в условиях, когда физичес­кие процессы, происходящие внутри этой массы, неизвестны или не явля­ются предметом исследования.

Для материальной точки, движущейся под влиянием действующей на нее переменной силы, уравнение импульсов можно написать в следую­щем виде:

,                                   (3.19)

где m ₁, m ₂ – массы материальной точки, кг;  – скорости движения этой точки в конечный и начальный моменты промежутка вре­мени t ₂, t ₁, определенные в проекциях на некоторую ось, м/с; F – проекция действующей силы на ту же ось. Произведение m  назы­вают количеством движения, а произведение Fdt – импульсом силы.

В приложении к системе материальных точек уравнение импульсов может быть записано так:

.

Жидкость представляет собой материальную систему, поэтому основ­ной закон механики может быть приложен к любой выделенной из нее массы. При использовании уравнения импульсов выделяют некоторую массу жидкости с помощью двух сечений.

При установившемся движении в условиях неразрывности масса жид­кости в объеме между сечениями 1–2 равняется массе m (рис. 3.5):

 

;

 

;

 

.

 

При установившемся движении количество движения массы не меняется во времени. Поэтому приращение количества движения 

 

 

В единицу времени при установившемся движении изменение коли­чества движения составит

 

       (3.20)

 

где Q – объемный расход жидкости, м₃/с (Q = ); a₀ – коэффициент Буссинеска.

Отношение количества движения, действительно переносимого пото­ком, к количеству движения, определенного по средней скорости те­чения , называется коэффициентом Буссинеска

                                      (3.21)

 

При установившемся движении импульс действующих сил должен равняться изменению коли­чества движения массы, на которую данный импульс действует.

 

Контрольные вопросы

                                       1. Что называется линией тока?

2. Может ли жидкость протекать сквозь боковую поверхность труб­ки тока?

3. Что называется живым сечением потока?

4. Чем отличается уравнение Бернулли для струйки тока от уравне­ния Бернулли для потока?

5. Что такое гидравлический уклон?

6. Как определяется средняя скорость потока?

7. Какая связь между объемным, массовым и весовым расходами?

8. Как изменяются по длине неравномерного потока несжимаемой жидкости расход и средняя скорость?

9. Уравнение неразрывности движения капельных и газообразных жидкостей.

10. Дифференциальные уравнения движения невязкой (уравнения Эйлера) и вязкой (уравнения Навье – Стокса) жидкости.

11. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости, его формулировка.

12. Геометрический и энергетический смысл членов уравнения Бернулли для струйки вязкой жидкости.

13. Физический смысл коэффициента Кориолиса в уравнении Бернулли..

14. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения.

15. Принцип работы дроссельных приборов и пневмометрических трубок.

16. Уравнение изменения количества движения, его практическое значение