Простой трубопровод, три задачи

Простые трубопроводы делятся на короткие и длинные. Длинным считается трубопровод, в котором потери напора в местных сопротивлениях малы по сравнению с потерями напора на трение по длине. В этом случае пер­выми или пренебрегают, или учитывают их через суммарную эквивалентную длину å l _экв, составляющую обычно 1—5 % от реальной длины трубопровода. В коротком трубопроводе оба вида потерь напора соизмеримы.

  Самотечным называется трубопровод, перемещение жидкости в котором происходит только за счет сил тяжести.

Рис. 5.1. Схема самотечного трубопро­вода

 

При гидравлическом расчете трубопроводов используются уравне­ние Бернулли, уравнение неразрывности и все понятия и форму­лы, рассмотренные в п. 4. Такой расчет может быть сведен к решению одной из трех основных задач.

Задача 1. Определение необходимого действующего напора по за­данным параметрам трубопровода и жидкости.

В качестве примера рассмотрим трубопровод на рис. 5.1.

Пусть жидкость с заданными свойствами (ρ, v или η) должна пере­текать из верхнего резервуара в нижний (уровни в которых считаются постоянными) с заданным расходом Q по трубопроводу с известными параметрами l, d, D, å z или å l _экв. Давления р₁ и р₂ на свободных поверхностях жидкости известны. Примем, например, что p ₁ = р₂ = p _а.

Определить требуемый действующий напор.

Решение.

Уравнение Бернулли для живых сечений, проходящих по свободным поверхностям жидкости в резервуарах,

 

                    (5.1)

с учетом того, что p ₁ = р₂ и u ₁ » u ₂ » 0 (из-за больших площадей живых сечений) принимает вид

     (5.2)

где u — скорость жидкости в трубопроводе, D h – потери.

Оно решается методами, рассмотренными в гл. 4. Применительно к длинному трубопроводу, порядок расчета будет следующим.

1. Зная диаметр d трубопровода, определяют фактическую скорость течения жидкости, исходя из расхода протекающей по нему жидкости Q,

  .                                                (5.3)

2. Определяют значения коэффициента трения

 

 ,                                 (5.4)

где D – шероховатость трубопровода, D = 0,1 мм; Re – число Рейнольдса, определяемое по формуле

   ,                                              (5.5)

где n – коэффициент кинематической вязкости жидкости, n = 0,01·10^–4 м²/с.

3. Определив динамический напор в сечении участка

,                                                          (5.6)

4. Рассчитывают потери напора на 1 погонный метр длины трубопровода

                                                          (5.7)

и далее полные потери напора

 

.                                                          (5.8)

В водопроводных сетях потери напора на местных сопротивлениях составляют приблизительно 10% от потерь на трение, что объясняет введение в (5.8) коэффициента равного 1,1.      

Задача 2. Определение пропускной способности трубопровода Q по заданным параметрам его и жидкости.

Рассмотрим методику решения этого типа задач на примере рис. 5.1, но при заданном значении H и неизвестном значении Q.

Решение. Уравнение Бернулли по-прежнему имеет вид (5.2), но оп­ределению подлежит скоростьсвязанная с расходом соотношением

.

В общем случае решение этого уравнения относительно Q затруднено, так как неизвестен вид зависимости и l и å x от Re, a следовательно, и от u.

Для преодоления этих трудностей существуют два способа — ана­литический и графоаналитический.

Аналитически pадача решается с помощью формулы, полученной из (5.2), согласно которой

 

                            (5.9)

Так как коэффициенты l и  являются функциями числа Рейнольдса, которое связано с неизвестным и искомым здесь расхо­дом Q, то решение находится методом попыток, полагая в первом приближении существование квадратичного закона сопротивления, при котором коэффициенты l и не зависят от числа Рейнольдса.

Графоаналитический способ решения основан на предварительном построении графической зависимости H = D h = f (Q), называемой гидравлической характеристикой трубопровода. Для этого после­довательно задаются рядом произвольных значений Q, по которым, используя схему Q ® u ® Re®l® D h, вычисляют соответствующие им значения H. По этим данным строится график H = D h = f (Q) (рис. 5.2), отложив на оси ординат которого известное значение H _д, на оси абсцисс находят соответствующее ему искомое значение Q.

 

H

Рис. 5.2. Гидравлическая характеристика простого трубопровода

 

Задача 3. Определение минимально необходимого диаметра трубо­провода по заданным действующему напору, параметрам жидкости и трубопровода, а также по его требуемой пропускной способности.

Рассмотрим эту задачу на примере рис. 5.1.

Аналитическое решение при ручном счете затруднено, так как в урав­нение (5.2) искомый диаметр входит не только явно, но и косвенно (от него зависят u, l и z).

 

H

Рис. 5.3. Графическая зависимость потерь напора в простом трубопроводе от диаметра

 

При графоаналитическом способе, задаваясь рядом значений d строят графическую зависи­мость H = D h = f (d) и по этому графику (рис. 5.3) определяют значе­ние d, соответствующее заданной величине H _д.