Для кинематической цепи – системы, составленной из дисков

                            n = - W = 2Ш + C _оп - 3 D

Для балок               n = - W = C _оп – Ш -3

Для рам                  n = - W = 3К - Ш

Свойства статически неопределимых систем

1) система с лишними связями – СНС: из уравнений статики нельзя определить все реакции опорных связей и ВСФ;

2) в СНС имеется бесчисленное число решений, удовлетворяющих уравнения статики, т.к. система уравнений «недоопределена»;

3) в СНС смещение опор, температурные воздействия, неточность изготовления элементов и др. вызывают усилия и перемещения;

4) в СНС (на основании свойства 4) могут иметь начальные напряжения;

5) усилия в СНС зависят от соотношения жесткостей элементов (ЕА,Е J, G А);

6) СНС после потери части связей (≤ n) может сохранять свою геометрическую неизменяемость.

Достоинства СНС: а) большая «монолитность» и взаимосвязь элементов системы;

б) большая «живучесть» …;

                               в) меньшая «деформативность».

Недостатки СНС: а) возникновение усилий от смещения опор, температуры …;

б) сложность расчёта

 

ИЛЛЮСТРАЦИЯ НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВ СНС

 

 

 

 

Расчёт степени статической неопределимости рам:

n = 3 * K – Ш

 

                                             

 

Расчётная схема статически неопределимой рамы

Ферма, образованная из рамы путём врезания

Шарниров в жёсткие узлы

 

 

Примеры расчёта статической неопределимости

    Пример №1                                                          Пример №2

 

    Пример №3                                                   Пример №4

 

 

МЕТОД СИЛ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

При проведении расчёта МС исходная СНС приводится к статически определимой геометрически неизменяемой системе (путём устранения в ней лишних связей) с введением в ней сил и моментов, заменяющих устранённые связи.

Полученная таким путём статически определимая система (СОС), называется расчётной  или  основной системой.

                  F₁                                      F₁                                    F₁                                 F₁                         F₁

                                                   1                       2                     3                        4

F ₂                           F ₂                  F ₂                                  F ₂                                      F ₂

                                                         Х₁                                                                Х₁             Х₁

                                             Х ₂                          Х₁                                                                                Х₂

                                                                        Х₂

Исходная СНС Основная система №1 Основная система №2 Основная система №3 Геом. Изм. Сист.

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА СИЛ

i →   Δ _i = Δ _{i 1} + Δ _{i 2} + … + Δ _in + Δ _iF = δ _{i 1} · X ₁ + δ _{i 2} · X ₂ + …+ δ _ij · X_j +… + δ _in · X_n + Δ _iF = 0

      Записанное уравнение выражает ту мысль, что перемещение по направлению отброшенной связи от всех сил, приложенных к основной системе,   р а в н о нулю.

δ _{i 1} · X ₁ + δ _{i 2} · X ₂ + … + δ _ij · X_j + … + δ _in · X_n + Δ _iF = 0

δ _{i 1} · X ₁ + δ _{i 2} · X ₂ + … + δ _ij · X_j + … + δ _in ·X_n + Δ _iF = 0       n

… + … + … + … + … + … +.. = 0

δ _{i 1} · X ₁ + δ _{i 2} · X ₂ + … + δ _ij · X_j + … + δ _in · X_n + Δ _iF = 0

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА СИЛ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ

A · X = A_F

A – квадратная симметричная матрица коэффициентов, элементами которой являются единичные перемещения δ _ij;

X – матрица-столбец определяемых реакций в лишних связях X_j;

A_F – матрица-столбец свободных членов, элементами которой являются грузовые перемещения Δ _iF.

РАСЧЁТ СНС НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

РАСЧЁТ СНС НА ДЕЙСТВИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

РАСЧЁТ СНС НА ОСАДКУ ОПОР

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР УСИЛИЙ В РАМАХ

1 способ: после определения реакций в лишних связях они прикладываются к основной системе наряду с внешней нагрузкой и обычным образом строятся (в СОС) эпюры М, Q, N.

2 способ: 1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

М = М _F + Σ М _i · Х _i,

где М _F – грузовая эпюра; М _i · Х _i – «исправленные» единичные эпюры;

2) строится эпюра поперечных сил Q с использованием дифференциальной зависимости Q = d М/ d х;