Строится эпюра продольных сил N с использованием метода вырезания узлов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СНС

От внешней нагрузки

1 способ: после определения реакций в лишних связях они прикладываются к основной системе наряду с внешней нагрузкой и обычным образом строятся (в СОС) эпюры М, Q, N.

2 способ: 1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

От температуры и смещения опор

1 способ: после определения реакций в лишних связях они прикладываются к основной системе наряду с внешней нагрузкой и обычным образом строятся (в СОС) эпюры М, Q, N.

2 способ: 1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

ПРОВЕРКИ РАСЧЁТОВ МЕТОДА СИЛ В СНС

1) правильности построения единичных и грузовых эпюр;

2) коэффициентов канонических уравнений, проверяющих правильность перемножения эпюр. Для этого строится суммарно единичная эпюра   М _s = Σ М _i. Тогда:

                     а) построчная проверка коэффициентов:

j =1, …, n → (М _s ) · (М _i )= … = Σ _i δ _ij;

                     б) универсальная проверка коэффициентов

(М _s ) · (М _s )= … = Σ δ _ij;

Грузовых членов уравнений

(М _F ) · (М _s )= … = Σ _i Δ _iF ;

4) правильность эпюры М - по равновесию упругих узлов;

5) правильность эпюры М - деформационная проверка!

(М) · (М _s )= … =0;

6) правильность эпюры М, Q, N - статическая проверка всей системы или любой её отсечённой части

О ВЫБОРЕ РАЦИОНАЛЬНОЙ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ

Пример 1 расчёта рамы методом сил

 

 

/

 

 

НЕКОТОРЫЕ УПРОЩЕНИЯ В РАСЧЁТАХ МЕТОДОМ СИЛ

 

 

 

 

РАСЧЁТ СИММЕТРИЧНЫХ РАМ МЕТОДОМ СИЛ

Группировка неизвестных реакций

              F                       q

                                                    Х ₁                      Х ₁

      Х ₁                        Х ₂   Х ₂                      Х ₂

Х ₁ = Х ₁ + Х ₂                      Х ₂ = Х ₁ - Х ₂

Представление произвольной нагрузки в симметричной и косо симметричной формах

              2 F                    2 q           F                     q                 F                 F q

                                                    Х ₁                      Х ₁

      Х ₁                        Х ₂   Х ₂                      Х ₂

                                                                      Кососимметричная нагрузка        Симметричная нагрузка

Пример 2 расчёта рамы методом сил

 

 

МАТРИЧНАЯ ФОРМА МЕТОДА СИЛ

РАСЧЁТ НЕРАЗРЕЗНЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК

 

Общие понятия. Выбор рациональной основной системы

 

УРАВНЕНИЕ ТРЁХ МОМЕНТОВ ДЛЯ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ

(учёт внешней нагрузки)

 

 

λ _i ·М _{i -1} +2·(λ _i +λ _{i +1})·М _i +λ _{i +1} ·М _{i +1} = -6·Е J ₀ ·[а _i ·ω _i /(l _i ·Е J_i)+ b_{i +1} ·ω _{i +1} /(l _{i +1} ·Е J_{i +1})]

 

Ч а с т н ы е  с л у ч а и:

Левая опора – шарнирная: i =1 →       2·(λ₁+λ₂)·М₁ + λ₂·М₂ = -6·Е J ₀ ·[а₁·ω₁/(Е J ₁)+ b ₂ ·ω _{i +1} /(Е J ₂)]

Правая опора – шарнирная: i = n →   λ _n ·М _{n -1} +2·(λ _n +λ _{n +1})·М _n = -6·Е J ₀ ·[а _n ·ω _n /(Е J_n)+ b_{i +1} ·ω _{n +1} /(Е J_{n +1})]

Пример 1 расчёта неразрезной балки методом сил

λ _i ·М _{i -1} + 2·(λ _i +λ _{i +1})·М _i + λ _{i +1} ·М _{i +1} = -6·Е J ₀ ·[а _i ·ω _i /(l _i ·Е J_i)+ b_{i +1} ·ω _{i +1} /(l _{i +1} ·Е J_{i +1})]

Е J _i = Е J ₀ = Е J;           λ₁  = l ₁ = 4,5 м;    λ₂ = l ₂ = 6 м; λ₃= l ₃ = 6 м

Левая опора – шарнирная: i =1 →   2·(λ₁+λ₂)·М₁ + λ₂·М₂ = -6· [а₁·ω₁/ l ₁ + b ₂ ·ω₂/ l ₂ ] = -6· [А₁ +В₂]

                        2(4,5+6) ·М₁ + 6·М₂ = -6·(6,07 + 17,8)                          21·М₁ + 6·М₂ = - 143,22

Правая опора – шарнирная: i =2 →   λ₂ ·М₁+2·(λ₂+λ₃)·М₂ = -6·[а₂·ω₂/ l ₂ + b ₃ ·ω₃/ l ₃ ] = -6· [А₂ +В₃]

                            6·М₁ + (6+6)·М₂ = -6·(18,8 + 13,8)                         6·М₁ + 12·М₂ = -195,6

Решая СЛУ, получаем: М₁= -4,89 т · м; М₂ = - 6,93 т · м

Сводная графическая часть расчётно-проектировочной работы

 

Пример 2 расчёта неразрезной балки методом сил

 

 

УРАВНЕНИЕ ПЯТИ МОМЕНТОВ

ДЛЯ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ НА УПРУГИХ ОПОРАХ

(учёт внешней нагрузки)

 

Расчётная схема

 

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ПЯТИ МОМЕНТОВ

 

 

ОГИБАЮЩАЯ ЭПЮРА ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ

 

 

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ В НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛКАХ

(Пример расчёта ординат линий влияния)

 

 

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ

Общие понятия и определения

                                                                                                                               

Исходная расчётная схема

                                                                                                                               

                                                               Х

Основная система метода сил

δ₁₁ · X ₁ + Δ_{1 F} = 0     δ ₁₁ = ΣN_j · N_j/(E_j · A_j) Δ_{1 F} = ΣN_j · N_F/(E_j · A_j)

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ АРОК

Классификация арок

      Двухшанирная арка

n = 1

   Бесшанирная арка                                                                                          Одношанирная арка

n = 3                                                                                       n = 2

Особенности расчёта арок

При расчёте перемещений приходится учитывать влияние всех силовых факторов (M, Q, N) – в отличие от рам, арки не являются «примущественно» изгибаемыми системами. Следовательно, при расчёте методом сил количество эпюр усилий утраивается и

δ_iJ = δ_Ji = (M_J)* (M_i) + (Q_J)* (Q_i) + (N_J)* (N_i)

Δ_iF= (M_F) * (M_i) + (Q_F) * (Q_i) + (N_F) * (N_i)

2. Криволинейность эпюр M, Q, N (вследствие криволинейности оси арки) не позволяет использовать правило Верещагина для «силовых» участков арки, приходится вводить значительное число дополнительных расчётных участков, в пределах которых (приближённо) применимо правило Верещагина – это обстоятельство приводит к существенному увеличению объёмов аналитических расчётов.

Виды осей арок

           Кольцевые (полукольцевые)                 Полуэллиптические                      Стрельчатые

Достоинства арок:

1. экономичность при перекрытии больших пролетов;

2. высокие архитектурные качества;

3.

Недостатки арок:

1. сложность аналитического расчёта;

2. высокая «чувствительность» к осадкам опор;

3.

Назначение арок:

1. складские помещения, ангары, …;

2. спортивные арены, тренировочные залы, ….;

3.

Расчёт двухшарнирной арки с затяжкой

                                         у

                                                                 φ

                                                                                                                                                  у = f (х)

                                                       у

                                                                                                                                   х 

                                            х                     Х=Н_з

M_x = - y; N_x = - cos φ; Q_x = - sin φ;            M_xF = M_x ^б; N_xF = Q_x ^б cos φ; Q_xF = - Q_x ^б sin φ;

Х=Н_з = - Δ _F /(δ_а+ δ_з) при δ_з = l _з /(ЕА_з)