Радиосигналы с амплитудной модуляцией.

       Амплитудная модуляция

           Общее выражение для амплитудно-модулированного колебания выглядит следующим образом

Характер огибающей A(t) определяется видом передаваемого сообщения.

           Если сигнал сообщения , то огибающую модулированного колебания можно представить в виде . Где W — частота модуляции, g — начальная фаза огибающей, k — коэффициент пропорциональности, DА_m — абсолютное изменение амплитуды. Отношение — коэффициент модуляции. Исходя из этого можно записать    При неискаженной модуляции (М£1) амплитуда колебания изменяется в пределах от  до . M=1-100%
M>1-перемодуляция
16. Угловая модуляция. Спектр колебания при угловой модуляции. Спектр при гармонической угловой модуляции.

Общее выражения для высокочастотного сигнала, амплитуда которого постоянна, а аргумент ψ(t) модулирован:

 - частотная модуляция;  - фазовая модуляция.

 

 - девиация - максимальное отклонение  от .

 - индекс частотной модуляции.

 

При рассмотрении полученного ЧМ сигнала можно отметить, что полная фаза состоит из линейно возрастающей  и периодической , дающего определенную добавку, периодическое приращение к , что позволяет рассматривать a(t) как модулированный сигнал по фазе => модулирование  по закону  приводит к модуляции фазы по .

,  - коэффициент пропорциональности,  - максимальное отклонение фазы сигнала.

Гармоническое модулирование фазы с индексом угловой модуляции  эквивалентно частотной модуляции с девиацией . ФМ эквивалентна ЧМ при условии изменения частоты по закону производной от сигнала:

Отличий между ФМ и ЧМ нет до тех пор, пока рассматривается тональное модулирующее воздействие.

(для рисунка:

ЧМ:

ФМ: )

  можно представить в виде суммы двух квадратур колебаний.

 

Т.о. исходный сигнал можно рассматривать как алгебраическую сумму двух сигналов, каждый из которых модулируется только по амплитуде.

ЧМ:  =

Аппарат функций Бесселя:

Спектр сигнала при угловой тональной модуляции состоит из бесконечно большого числа боковых частот, расположенных попарно и симметрично относительно несущей частоты  и на расстоянии  от неё. Амплитуды боковых составляющих определяются как , где  -функция Бесселя n-ного порядка. Т.о. соотношение определяется величиной индекса модуляции m.

Для разных m:

1)m<<1  - быстрая модуляция.

В силу малости :

2)

3)

(рисунок в ответах)

(рисунок в Гоноровском)

4) m>>1

Для детального анализа и построения спектра надо знать поведение большого количества функций Бесселя. В практических расчётах пренебрегают спектральными составляющими с номерами n>m+1. Тогда практическая ширина спектра .

Для реальных ФМ и ЧМ при m>>1:  

 

Спектр радиоимпульса с ЛЧМ.

Спектр радиоимпульса с частотно-модулированным

Заполнением

, где

, где ,

 — основной параметр линейно-частоно модулированного сигнала (ЛЧМ) или база сигнала ЛЧМ.

. b может быть и положительной и отрицательной.

           Предположим, что b>0

Спектр сигнала представляет собой 2 компоненты:

           1 — всплеск около частоты w_о;

           2 — всплеск около частоты -w_о.

При определении спектральной плотности  в области положительных частот второе слагаемое можно отбросить.

 

           Чем больше m, тем ближе форма спектра к прямоугольной с шириной спектра . Зависимость фазы является квадратичной.

           При m стремящемся к большим значениям форма АЧХ стремится к прямоугольной, а фаза состоит из двух частей:

1). дает параболу

2). стремится к

18. Огибающая, фаза и частота узкополосного сигнала. Преобразование Гильберта.

Сигнал называется узкополосным, если его спектральные составляющие сосредоточены в относительно узкой полосе относительно опорной частоты сигнала .

 - огибающая;  - полная фаза.

Чтобы общее описание УПС соответствовало любому частному случаю необходимо ввести дополнительные условия на  и . Таким условием является представление  и  с помощью соотношений:

 - конкретизирующая новая функция, сопряженная с исходным сигналом по Гилберту:

Свойства преобразования:

1) В точках, где  : .

2) В точках, где  и : огибающая и сигнал имеют общие касательные.

3) В точках, где : функция a(t) -> max.

Для гармонического сигнала огибающая - прямая, касательная к точкам максимума исходного сигнала.

Аналитический сигнал

- аналитический сигнал соответствующий реальному сигналу .

 - комплексная огибающая УПС сигнала.

Свойства аналитического сигнала:

1) Имеет спектральную составляющую только при положительных частотах:

2) квадрат огибающей исходного вещественного сигнала.

3)Спектральная плотность комплексной огибающей  совпадает со смещенной влево на величину  спектральной плотностью аналитического сигнала .

4) Корреляционная функция аналитического сигнала.

т.к. корреляционная функция не зависит от фазовой характеристики, а зависит только от модуля спектральной плотности, то:

Учитывая, что

Полученный интеграл - корреляционная функция комплексной огибающей .

При  энергия сигнала