Точка общего и частного положения в ортогональной системе координат.

Точка в пространстве. Понятие октантов.

Для определения положения точки в пространстве достаточно знать положение двух любых ее проекций, т.к. при этом известны все три ее координаты, следовательно, можно легко достроить недостающую третью проекцию. Напомним, что положение проекций определяется следующими координатами A'(Ax,Ay), A'' (Ax,Az), A'''(Ay,Az).

В начертательной геометрии все пространство принято делить на 8 частей-октантов

 

 

                                                                                          

Точка общего и частного положения в ортогональной системе координат.

Проецируемая точка может занимать произвольное положение в пространстве: располагаться в любом из октантов, находиться на плоскости или оси координат. Поэтому при построении ее проекций следует учитывать не только численные значения координат, но и их знаки. Принято различать общие и частные случаи положения точки. Точкой общего положения считают точку, у которой все три координаты отличны от нуля. При этом знаки этих координат определяют принадлежность точки тому или иному октанту. Точками частного положения считаются точки, у которых хотя бы одна координата равна нулю. Нетрудно представить, что если одна координата равна нулю, то точка находится на плоскости проекций, определяемой двумя другими координатами. Если две – то на оси, а если все три – то в начале координат.

 

Вопрос 4. Аксонометрические проекции. Координатные оси. Коэффициенты искажения по осям.

Аксонометрическая проекция позволяет построить изображение, дающее возможность представить объект в объеме, т. е. получается его пространственное изображение.

Всего существует 3 типа аксонометрических проекций:

1) Прямоугольная изометрия - координатные оси расположены на рисунке под углом 120 градусов.
Коэффициенты искажения равны. K(x)=K(y)=K(z)=1

2) Косоугольная диметрия – координатные оси X и Z перпендикулярны, а ось Y под углом 45 градусов.
Коэффициенты искажения: K(x)=K(z)=1 K(y)=0.5

Прямоугольная диметрия – координатная ось Z расположена вертикально, а оси X и Y образуют с горизонтальной линией углы 7 градусов (X) и 41 градус (Y).
Коэффициенты искажения: K(x)=K(z)=1 K(y)=0.5

Точка в пространстве. Понятие октантов.

Для определения положения точки в пространстве достаточно знать положение двух любых ее проекций, т.к. при этом известны все три ее координаты, следовательно, можно легко достроить недостающую третью проекцию. Напомним, что положение проекций определяется следующими координатами A'(Ax,Ay), A'' (Ax,Az), A'''(Ay,Az).

В начертательной геометрии все пространство принято делить на 8 частей-октантов

 

 

                                                                                          

точка общего и частного положения в ортогональной системе координат.

Проецируемая точка может занимать произвольное положение в пространстве: располагаться в любом из октантов, находиться на плоскости или оси координат. Поэтому при построении ее проекций следует учитывать не только численные значения координат, но и их знаки. Принято различать общие и частные случаи положения точки. Точкой общего положения считают точку, у которой все три координаты отличны от нуля. При этом знаки этих координат определяют принадлежность точки тому или иному октанту. Точками частного положения считаются точки, у которых хотя бы одна координата равна нулю. Нетрудно представить, что если одна координата равна нулю, то точка находится на плоскости проекций, определяемой двумя другими координатами. Если две – то на оси, а если все три – то в начале координат.