Метод конкурирующих точек. Определение видимости геометрических элементов относительно друг другу.

При пересечение прямой с плоскостью, видимость прямой относительно этой плоскости обязательно меняется в точке их встречи т.к. плоскость считается не прозрачной.

Для определения взаимной видимости геометрических объектов используют метод конкурирующих точек.

Конкурирующими называют точки пространства, у которых совпадают какие-либо две одноименные проекции.

Вернемся к задаче, представленной на рисунке 8.2. Для определения видимости прямой F’T’ на горизонтальной плоскости проекций возьмем в качестве конкурирующих точки 3 и 4, горизонтальные проекции которых совпадают, т.е. 3’ ≡ 4’. Будем считать, что точка 3 ∈ FT, а точка 4 ∈ ∆ABC. По направлению проецирующего луча точка 3’’ находится выше точки 4’’. Следовательно, на плоскости π1 точка 3’ принадлежащая, F’T’, перекрывает точку 4’, принадлежащую плоскости треугольника, т.е. видимой будет горизонтальная проекция отрезка F’K’ а, K’T’ - невидима. Видимость прямой на фронтальной плоскости проекций может быть определена с помощью конкурирующих точек 2 и 5 (2’’≡ 5'’). При этом пусть точка 2 ∈ ∆ABC, а точка 5 ∈ FT. В этом случае точка 2‘’, принадлежащая плоскости треугольника, перекрывает по направлению проецирующего луча точку 5’’, принадлежащую прямой. Следовательно, отрезок K’’T’’ находится под фронтальной проекцией треугольника A’’B’’C’’. Видимым будет участок F’’T’’.

17) Способы преобразования проекций. Метод перемены плоскостей проекций.
Есть 2 способа преобразования проекций: метод вращения и метод перемены плоскостей (ППП) проекций. В методе вращения геометрический элемент вращают относительно некой прямой.
В методе же ППП геом. элемент остается на месте, мы лишь изменяем проецирующие плоскости.
Мы обычно работаем в системе п1, п2. Условимся, что новые фронтальные плоскости проекций будем обозначать четными числами, а новые горизонтальные – нечетными (так как плоскость п3 уже существует, чисто 3 мы не будем использовать). Так же новые фронтальные плоскости проекций будут перпендикулярны п1, а новые горизонтальные будут перпендикулярны п2.

На рисунке выше показан пример изменения фронтальной плоскости п2 на новую фронтальную плоскость п4. Как мы можем видеть, координата z у точек  и  одинаковая, т.к. координата z остается неизменной. Почему же так происходит? Потому, что мы переходим из системы п1, п2 в систему п1, п4, значит точка  останется на своем месте, у этой точки известны координаты x и y, также точки  и  должны находиться в проекционной связи, поэтому мы чертим перпендикуляр к оси x1. Так как новая плоскость проекций фронтальная, то она задается координатами x и z, координата х у нас известна, значит не хватает координаты z. Берем её от точки и откладываем от оси. Снизу показано, как эта перемена будет выглядеть на эпюре.

При переходе же из системы п1, п2 в систему п2 точка  останется на своем месте, у этой точки известны координаты x и z, также точки  и  должны находиться в проекционной связи, поэтому мы чертим перпендикуляр к оси x1. Так как новая плоскость проекций фронтальная, то она задается координатами x и y, координата х у нас известна, значит не хватает координаты y. Берем её от точки  и откладываем от оси.

Если же нам надо последовательно переменит плоскости, то координаты мы берем из предыдущей, например, нам надо сделать такую цепь переходов: п1,п2 -> п1, п4 -> п4, п5, тогда при последней перемене координату y для точки мы будем брать из системы п1, п4, т.е. расстояние от  до оси x1, а не до оси x.