Вычисление определителей второго порядка

   Цель:

       - сформировать навыки вычисления определителей 2-го порядка;

       - развить умение нахождения решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера;

       - закрепить знания о способах решения уравнений с одной и двумя переменными;

 Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы;

Время выполнения: 2 академических часа;

Ход занятия:

1. Изучить краткие теоретические сведения;

2. Выполнить задания;

3. Сделать вывод по работе;

4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

 Краткие теоретические сведения:

Определителем  матрицы  2-го порядка  называется число

 =

Определитель матрицы 2-го порядка находят по правилу: произведение элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали. Главной диагональю квадратной матрицы называется диагональ, ведущая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний угол. Побочной диагональю называется диагональ, ведущая из левого нижнего угла матрицы в правый верхний угол.

Пример 1. Вычислить определитель 2-го порядка

Решение:

Найдём значение определителя по правилу: произведение элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали.

Пример 2. Найти решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Решение:

Для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

 

 

единственное решение по правилу Крамера находят следующим образом:

 =

 =

 =

х₁ = , х_{2 =}   

По формулам Крамера получаем:

 

х₁ =  = = 4 , х₂ = = = 2.

Ответ: (4;2)

 

  Задания для самостоятельного выполнения:

I. Вычислить определитель второго порядка.

II. Найти корни уравнения.    

III. Решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера.

 

Вариант 1.

1. ;             2.  х²  + = 0;              3.       

Вариант 2.

1. ;             2. х² + = 0;            3.  

Вариант 3.

1. ;        2.  = ;      3.

 Вариант 4.

1. ;       2.  = 36;                3.

 Вариант 5.

 1. ;     2.  = ; 3.

 Вариант 6.

1. ;              2. х²  - = 0;            3.  

Вариант 7.

1. ;            2. х² + = 0;           3.

Вариант 8.

1. ;       2.  = ;     3.

Вариант 9.

1. ;         2.  = 32;              3.

Вариант 10.

 1. ;          2.  = ;  3.

Вариант 11.

1. ;          2. х² - = 0;             3.

Вариант 12.

1. ;      2. х² - = 0;               3.

Вариант 13.

1. ;    2.  = ;       3.

Вариант 14.

1. ;           2.  = 15;            3.

Вариант 15.

1. ;         2.  = ; 3.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называют определителем второго порядка?

2. Сформулируйте правило вычисления определителя второго порядка.

3. Запишите формулы Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5