Расчет числовых характеристик

СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Цель:

- сформировать навыки расчёта числовых характеристик случайной величины;

- развить умения обработки статистических данных;

- закрепить знания о характеристиках случайной величины.

Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы;

Время выполнения: 2 академических часа;

Ход занятия:

1. Изучить краткие теоретические сведения;

2. Выполнить задания;

3. Сделать вывод по работе;

4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации, обработки и использования информации для получения научно обоснованных выводов и принятия верных решений. Важным этапом обработки статистических данных является подбор статистического распределения и вычисление числовых характеристик случайной величины, указывающих её среднее значение в результате проводимых испытаний или наблюдений.

Пример 1. Из генеральной совокупности произведена выборка. Выборочная совокупность задана таблицей распределения:

Таблица 1 – Выборочная совокупность

	1	2	5	8
	10	15	20	25

 

Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Решение:

Выборочная средняя  вычисляется по формуле:

 

Находим выборочную дисперсию:

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

 

Находим оценки генеральных характеристик.

Улучшенная дисперсия (несмещенная оценка дисперсии):

 

Исправленное среднее квадратическое отклонение:

 

Задания для самостоятельного выполнения:

По заданному закону распределения найти выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и дать оценку параметрам генеральной совокупности.

Вариант 1.

	1	3	5	9
	10	15	20	25

 

Вариант 2.

	1	2	3	4
	15	20	23	25

 

 

Вариант 3.

	2	3	5	6
	10	20	25	30

 

 

Вариант 4.

	3	4	5	8
	10	15	20	25

 

Вариант 5.

	1	4	5	6
	15	20	25	25

 

Вариант 6.

	2	3	5	8
	15	20	25	30

 

Вариант 7.

	2	4	5	9
	10	15	20	25

 

Вариант 8.

	4	5	6	7
	15	25	25	30

 

Вариант 9.

	1	3	6	8
	10	15	25	30

 

Вариант 10.

	3	5	8	10
	10	15	20	25

 

Вариант 11.

	2	4	6	8
	15	15	25	25

 

Вариант 12.

	1	2	5	8
	5	10	15	20

 

 

Вариант 13.

	4	6	8	10
	10	15	25	30

 

Вариант 14.

	2	3	6	8
	10	20	25	30

 

Вариант 15.

	3	7	9	10
	5	15	25	35

 

Вопросы самоконтроля:

1. Что такое генеральная и выборочная совокупности?

2. Дайте определение статистическому распределению выборки.

3. Запишите формулы вычисления математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.

4. Дайте определение среднего квадратического отклонения случайной величины.

5. Как производятся расчёты оценок генеральных характеристик?