Сформулюйте означення багатофакторної лінійної регресії.

На будь-який економічний показник найчастіше впливає не один, а декілька факторів. У цьому випадку замість парної регресії розглядається багатофакторна регресія:

                                                                     (1)

Рівняння багатофакторної регресії може бути представлене у вигляді:

                                                                                                              (2)

де  – вектор незалежних (пояснюючих) змінних;

   – вектор невідомих параметрів;

                                 – випадкове відхилення;

                                 – залежна (пояснювана) змінна.

Розглянемо найбільш просту з моделей багатофакторної регресії – модель багатофакторної лінійної регресії.

Теоретичне лінійне рівняння багатофакторної регресії має вигляд:

        (3)

Фактичні значення залежної змінної знаходяться за формулою:

(4)

Сформулюйте означення парної лінійної регресії.

Функціональна залежність умовного математичного сподівання  від  називається функцією регресії  на :

                                                (1)

де  – значення ВВ  в -му спостереженні, .

Парна лінійна регресія являє собою лінійну функцію між умовним математичним сподіванням залежної змінної  і однією незалежною змінною :

.                                      (2)

Співвідношення (2) називається теоретичним лінійним рівнянням регресії. Для відображення того факту, що кожне фактичне значення залежної змінної ( ) відхиляється від відповідного умовного математичного сподівання ( ), необхідно ввести в співвідношення (2) випадковий доданок :

,                                     (3)

де ,  – теоретичні параметри (теоретичні коефіцієнти) регресії;

        – випадкові відхилення.

Співвідношення (3) називається теоретичною лінійною регресійною моделлю. За вибіркою можна побудувати емпіричне рівняння регресії:

,                                                             (4)

де  – оцінка умовного математичного сподівання ;

,  – оцінки невідомих параметрів  (емпіричні коефіцієнти регресії).

Фактичні значення залежної змінної ( ) розраховуються за формулою:

,                                                      (5)

де  – оцінка теоретичного випадкового відхилення .