Часові ряди. Лагові змінні в економічних моделях.

Часов́ий ряд (англ. time series) — реалізація випадкового процесу, набір послідовних результатів спостереження. Приклади часових рядів кількість сонячних плям, сила вітру, змінення курсу валюти. Часовий ряд дуже часто побудовані за допомогою лінійних діаграм. Тимчасові ряди використовуються в статистиці, обробки сигналів, розпізнавання образів, економетрики, прогнозування погоди, передбачення землетрусів, електроенцефалографія, контроль інженерних даних, астрономії, інженерних комунікацій, і в значній мірі застосовується в наукових дослідженнях і техніки, який включає часові виміри.

Аналіз часових рядів включає методи аналізу часових рядів для того, щоб витягти корисну статистику та інші характеристики даних. Прогнозування часових рядів є використання моделі для прогнозування майбутніх значень на основі раніше спостережуваних значень. У той час як регресійний аналіз часто використовується таким чином, як для перевірки теорій, що поточні значення одного або більше незалежних часових рядів впливають на поточне значення іншої тимчасової серії, цей тип аналізу часових рядів не називається «Аналіз часових рядів», яка фокусується на порівнянні значень одного часового ряду або декількох залежних часових рядів в різні моменти часу.

Часові ряди. Лаги економічних моделей

Нехай для деякого економічного показника є послідовність значень в різні моменти часу: … , yt-k, …, yt-2, yt-1, yt, yt+1, … , yt+k, …

Динамічні моделі – моделі, в яких досліджується залежність між показниками в різні моменти часу або в якості пояснюючої змінної використовується час Т.

Лагові змінні – це змінні, вплив яких на залежну змінну характеризується певним запізненням.

Моделі із розподіленими лагами: в якості лагових змінних використовуються лише пояснюючі змінні

Авторегресійні моделі: в якості лагових змінних використовуються залежна змінна

Що таке випадкова величина (ВВ)? Які види ВВ Вам відомі? Наведіть приклади дискретних та неперервних ВВ з економіки.

Ймовірністю події  ( ) називається відношення числа  елементарних подій, які сприяють появі події  до числа  всіх елементарних подій в умовах даного експерименту:

                                                                                                                      (1)

При статистичному визначенні ймовірності події  під  розуміється кількість спостережень результатів експерименту, у яких подія  зустрілася  раз.

Випадковою величиною (ВВ) називають величину, що у результаті спостереження приймає те чи інше значення, заздалегідь не відоме і залежне від випадкових обставин. Наприклад, обсяг ВНП, кількість реалізованої продукції, прибуток фірми і т.д.

Розрізняють дискретні і неперервні ВВ. Дискретною називають таку ВВ, що приймає окремі, ізольовані значення з визначеними ймовірностями. Неперервною називають таку ВВ, що може приймати будь-яке значення з деякого кінцевого чи нескінченого числового проміжку. Наприклад, можна вважати, що число покупців у магазині, які побували там протягом дня є дискретною ВВ. Однак більшість ВВ, розглянутих в економіці, мають настільки велике число можливих значень, що їх зручніше представляти у вигляді неперервних ВВ. Наприклад, курси валют, доход, обсяги ВНП, ВВП і т.п. розглядаються, як неперервні ВВ.

Дискретна ВВ задається так званим законом розподілу, який встановлює відповідність між усіма можливими значеннями ВВ і їхніми ймовірностями. Його можна задати табличне, аналітично або графічно.

При табличному завданні закону розподілу дискретної ВВ перший рядок таблиці містить її можливі значення , другий – їхні ймовірності . Обов'язково .

Для опису неперервної ВВ використовують або функцію розподілу, або щільність ймовірностей.

Функцією розподілу ВВ  називають функцію , що визначає ймовірність того, що ВВ  приймає значення менш, ніж , тобто .

Щільністю ймовірності неперервної ВВ  називають функцію:

                                 .                               (2)

Для неперервних ВВ найбільш вивчені наступні закони розподілу: нормального розподілу, розподілу , Стьюдента, Фішера. Для зручності використання цих законів розроблені статистичні таблиці.

У багатьох практичних випадках інформація про ВВ, що дає закон розподілу є надмірною. Іноді вигідніше користатися числовими характеристиками ВВ.