Сформулюйте означення та наведіть формули для розрахунків SSR, SSE, SST. Ступені вільності величин SSR, SSE, SST.

SST – загальна сума квадратів яку прийнято позначати SST (sum square total)

SSE – сума квадратів помилок сума квадратів помилок, яка позначаєтьсяSSE (sum square error)

SSR – сума квадратів, що пояснюється регресією та позначаєтьсяSSR (sum square regression)

;

 ;

 .

Розглянемо тотожність, яка пов'язує загальну суму квадратів із сумою квадратів помилок та із сумою квадратів, що пояснюють регресію:

ST = SSE + SSR .

Кожна сума квадратів пов'язана з числом, яке називається її ступенем вільності, це число показує, скільки незалежних елементів інформації, які утворюються з елементів (у₁,...,у _n) потрібно для розрахунку даної суми квадратів.

Розглянемо, скільки ступенів вільності має кожна, вивчена нами сума квадратів.

Для утворення SST потрібно(n -1) незалежних чисел, тому що з чисел

{(y₁ - ), (y₂ -), ... , (y_n -)}незалежні тільки (n -1) завдяки властивості:

Сума квадратів, що пояснює регресію - SSR має тільки єдину незалежну одиницю інформації, яка утворюється з у₁,...,у _n, а саме b₁. Доведемо це.

Запишемо відхилення, що пояснює регресію, у вигляді:

Візьмемо суми з обох боків рівняння і піднесемо їх до квадрату:

Таким чином, дійсно SSR можна утворити, використовуючи лише єдину незалежну одиницю інформації b₁.

Сума квадратів помилок SSE має (n - 2) ступеня вільності:

SST = SSE + SSR

У разі простої лінійної регресії: n-1 = n-2 + 1

Ця сума базується на кількості ступенів вільності, яка дорівнює різниці між кількістю спостережень і кількістю параметрів, що оцінюються. У разі простої лінійної регресії оцінюються два параметри b₀таb₁. Якщо позначити кількість спостережень черезn, то дляSSE маємо (n- 2) ступеня вільності. Ступені віль­ності позначаються так:df або Df.