Що таке генеральна сукупність, вибірка?

Генеральною сукупністю називається безліч усіх можливих значень досліджуваної ВВ  при заданих умовах. Вибіркою називають частину генеральної сукупності, яка відібрана для вивчення. Число елементів розглянутої сукупності називається обсягом.

Числовими характеристиками ВВ  із вибірки обсягом  є:

1. Вибіркове середнє – середнє арифметичне значень вибірки:

                     

                                                                              (9)

2. Вибіркова дисперсія:

                                          

                                            (10)

3. Вибіркове середнє квадратичне відхилення:

                                

                                                          (11)

Надалі будемо позначати  через ,  через ,  через .

Для оцінки зв'язку двох ВВ  і  з вибірки обсягом  служать вибіркова коваріація  і вибірковий коефіцієнт кореляції :

                              

                                  (12)

                                 

    ,                                      (13)

де .

Як визначається і для чого використовується коефіцієнт кореляції?

Для оцінки лінійного кореляційного зв'язку між двома ознаками, що виміряні в метричних шкалах, часто використовують коефіцієнт кореляції Пірсона (його ще називають коефіцієнтом добутку моментів).

Коефіцієнт кореляції є відносною мірою зв'язку між двома факторами і завжди приймає значення в інтервалі . Додатне значення коефіцієнта кореляції свідчить про прямий зв'язок між ,  (зі зростанням однієї ВВ зростає середнє значення іншої), від’ємне – про зворотний зв'язок (зі зростанням однієї ВВ середнє значення іншої убуває). Якщо ®±1 – зв'язок тісний, якщо  ®0 – лінійного зв'язку немає.

Коефіцієнт кореляції Пірсона оцінює зв'язок між двома ознаками, лише припускаючи, що значення однієї ознаки пов'язані з відповідними середніми іншої ознаки лінійною залежністю, тобто оцінює лише лінійний за формою кореляційний зв'язок.

55. Як визначаються інтервали довіри для параметрів ,  теоретичної лінійної регресії?

Для того, щоб виявити, як теоретичні параметри ,  зв'язані з їх оцінками , , необхідно визначити довірчі інтервали для параметрів теоретичної лінійної регресійної моделі, тобто такі інтервали, у які з заданою ймовірністю попадають їхні значення. Інтервали довіри для параметрів ,  теоретичної регресії:  визначаються за формулами:

,                               (5)

де ,  – граничні відхилення параметрів , .