Помеховая составляющая выхода ОФ

, (4.4.16)

при основной гауссовской помехе n (t), является гауссовским центрированным, стационарным СП, который полностью определяется своей корреляционной функцией

. (4.4.17)

Интеграл произведения функций во временной области (16), равный интегралу произведения соответствующих спектров в частотной области, не зависит от верхней частоты F спектра помехи n (t), если спектр сигнала не имеет частотных составляющих вне полосы ô f ô³ F, занятой помехой. Поэтому для упрощения вычислений интегралов типа (16) и (17) здесь и в дальнейшем для помехи n (t) с равномерным возможно ограниченным спектром мощности будет использоваться модель белого шума (F ®¥). При этом =(N ₀ / 2) () и

(4.4.18)

Корреляционная функция помеховой составляющей с точностью до коэффициента 0,5 N ₀ совпадает с корреляционной функцией сигнала (с сигнальной составляющей ). Дисперсия (средняя мощность) помех на выходе ОФ

. (4.4.19)

Соответственно максимальное отношение сигнал/помеха по мощности (P _с/ P _п)_вых.оф, получающееся на выходе ОФ в момент формирования корреляционного интеграла , равно

. (4.4.20)

Пример 4.4.2. Приведем конкретный пример сигнальной составляющей выхода ОФ, характерный для сигналов КИМ, имеющих вид П - образного радиоимпульса (рис.4.9а)

. (4.4.21)

Корреляционная функция сигнала (21), принимая во внимание, что произведение s (t) s (t - t) отличается от нуля на интервале t Î(t, T _с) при 0£ t £ T _с

Второй интеграл в последнем выражении практически равен нулю, так как площади под положительными и отрицательными полуволнами быстро осциллирующей косинусоиды взаимно компенсируются. Учитывая четность корреляционной функции, получаем

, (4.4.22)

где (t, T _c) - "треугольная" функция

. (4.4.23)

Сигнальная составляющая ОФ (t ₀= T _с)

4.4.24)

изображена на рис. 4.9б.

Рис. 4.9

Сформулируем основной результат. Импульсная характеристика ОФ представляет собой зеркальное отображение ожидаемого сигнала s (t), смещенное по времени на величину t ₀, равную моменту времени окончания t _к сигнала (t ₀= t _к). При этом импульсная характеристика h ₀(t) начинается в момент времени t =0, а выход ОФ совпадает с корреляционным интегралом в момент t ₀= t _к. ОФ инвариантен относительно временного положения сигнала. При любом временном положении t сигнала корреляционный интеграл Y = υ (t ₀) - формируется в момент t _к (t ₀= t _к) окончания сигнала . Отметим также, что оптимальный согласованный фильтр обеспечивает максимально возможное отношение сигнал/помеха на выходе фильтра. Действительно, запишем отношение на выходе произвольного фильтра с ИХ h (t)

Рис. 4.10

h ₀₂(t)= s ₂(t ₀- t) согласованы с сигналами s ₁ и s ₂ соответственно. Особенность состоит в том, что на схему сравнения (Сх.Ср.) поступают из системы синхронизации тактовые импульсы, фиксирующие моменты t_к окончания двоичных сигналов, в которые должно производиться сравнение выходов υ ₁(t) и υ ₂(t).