Темы 1.8, 1.9. Кинематика точки.

Простейшие движения твердого тела

Знать формулы для определения параметров поступательного и вращательного движений и кинематические графики.

Уметь определять кинематические параметры тела при по­ступательном и вращательном движениях, определять параме­тры любой точки тела.

Расчетные формулы для определения параметров

Поступательного движения тела

Все точки тела движутся одинаково.

Закон равномерного движения: S = S o + vt.

Закон равнопеременного движения:

Здесь S o— путь, пройденный до начала отсчета, м;

v o — начальная скорость движения, м/с;

at — постоянное касательное ускорение, м/с²

Скорость: v = S´; v = v o + att.

Ускорение: at = v´.

Закон неравномерного движения: S = f(t³).

Кинематические графики поступательного движения предста­влены на рис. П4.1.

 

Практическое занятие 4 153

Расчетные формулы для определения параметров

Вращательного движения

 

Точки тела движутся по окружностям вокруг неподвижной оси (оси вращения).

Закон равномерного вращательного движения: φ = φo+ ω t.

Закон равнопеременного вращательного движения:

Законнеравномерного вращательного движения: φ = f(t³).

Здесь φ— угол поворота тела за время t, рад;

ω — угловая скорость, рад/с;

φo— угол поворота, на который развернулось тело до начала отсчета;

ω о — начальная угловая скорость;

ε — угловое ускорение, рад/с²;

Угловая скорость: ω = φ '; ω = ω o + εt;

Угловое ускорение: ε = ω'.

Кинематические графики вращательного движения представле­ны на рис. П4.2.

Число оборотов вращения тела: z = φ/ (2π).

Угловая частота вращения: n, об/мин.

154 Практическое занятие 4

Рекомендации для решения задач

Расчетно-графической работы

Задание 1

1.Определить вид движения на каждом участке по приведенно­му кинематическому графику.

2. Записать законы движения шкива на каждом участке. Параметры движения в конце каждого участка являются начальными параметрами движения на каждом последующем.

3. Определить полный угол поворота шкива за время вращения. Использовать формулу для перехода от угловой частоты вращения к угловому ускорению.

4. Определить полное число оборотов шкива, используя формулу

5. Построить графики угловых перемещений и угловых
ускорений.

6. Определить нормальное и касательное ускорения точки на
ободе шкива в указанные моменты времени.

Задание 2

1. Подставив заданные коэффициенты в общее уравнение движения, определить вид движения.

2. Определить уравнение скорости и ускорения груза.

Расчетно-графическая работа

Задание 1. Частота вращения шкива диаметром d меняется со­гласно графику. Определить полное число оборотов шкива за время движения и среднюю угловую скорость за это же время. Построить

Практическое занятие 4 155

график угловых перемещений и угловых ускорений шкива. Опреде­лить ускорения точек обода колеса в моменты времени t1 и t2.

 

 

 

Задание 2. Движение груза А задано уравнением

у = at² + bt + с, где [у] = м, [t] = с. Определить скорость и ускорение груза в моменты времени t1 и t2, а также скорость и ускорение точки В на ободе барабана лебедки (рис. П4.4).

156 Практическое занятие 4

При защите работы ответить на вопросы тестового задания.

Тема 1.9. Кинематика.