Тема 2.6. Понятие о касательных напряжениях

При изгибе. Линейные и угловые перемещения

При изгибе, их определение

Иметь представление о касательных напряжениях при изги­бе, об упругой линии балки, о деформациях при изгибе и методах определения линейных и угловых перемещений.

Знать один из методов определения линейных и угловых пере­мещений.

Поперечный изгиб. Внутренние силовые факторы.

Напряжения

Рассмотрим изгиб балки, защемленной справа и нагруженной сосредоточенной силой F (рис. 33.1).

 

 

В поперечном сечении возникает изгибающий момент, меняю­щийся по длине балки, и постоянная поперечная сила Q.

Рассмотрим участок балки длиной dz (рис. 33.1b).

Изгибающий момент, как известно, является равнодействую­щим элементарных моментов, возникающих в результате действия продольных сил упругости. Связь между нормальными напряжени­ями в точках поперечного сечения и изгибающим моментом уже рассматривал ась:

Тема 2.6. Понятие о касательных напряжениях при изгибе 271

Поперечная сила представляет собой равнодействующую ка­сательных сил упругости, возникающих в поперечных сечениях (рис. 33.1в), и связана с касательными напряжениями зависимостью

В силу парности касательных напряжений в продольных сече­ниях балок, параллельных нейтральному слою, возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 33.1г).

Появление касательных напряжений в продольных слоях балок подтверждается следующим опытом. Рассмотрим поперечный изгиб двух балок, одна — цельная, другая — составленная из нескольких положенных друг на друга слоев (рис. 33.2). Цельная балка изогнет­ся (рис. 33.2а), брусья второй балки сдвинутся (рис. 33.26). Каждый из брусьев деформируется независимо. В цельной балке сдвигу слоев препятствуют возникающие касательные напряжения.

 

 

На поверхности касательные напряжения равны нулю.

Формула для расчета касательных напряжений для балки ква­дратного сечения была получена в 1855 году русским инженером Д. И. Журавским,

где Q_y — поперечная сила в сечении; S_x — статический момент отсе­ченной части относительно оси х, S_x = Аoтсyc, Аoтс — площадь попе­речного сечения отсеченной части (рис. 33.3); J_x — момент инерции сечения; b— ширина балки.

272 Лекция 33

Наибольшее значение каса­тельного напряжения достигает­ся на нейтральной оси: А — площадь сечения.

Максимальное напряжение при поперечном изгибе в полтора раза больше среднего значения

Обнаруживается, что мак­симальные нормальные напря­жения в сечении не совпадают с максимальными касательными (рис. 33.4).

Для длинных балок расчет про­водят только по нормальным напряжениям, т. к. касательные здесь не­ значительны. Для коротких балок, нагруженных значительными поперечными силами вблизи опор, проводят расчет по касательным напряжениям. Однако для тонкостенных профилей (двутавр, швеллер) необходимо проверять прочность балки в точках, где полка сочленяется со стенкой. Здесь и нормаль­ные, и касательные напряжения значительны (рис. 33.5).