Тема 2.6. Расчеты на прочность при изгибе

Знать распределение нормальных напряжений при чистом из­гибе, расчетные формулы.

Уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих момен­тов, выполнять проектировочные и проверочные расчеты на прочность, выбирать рациональные формы поперечных сечений.

Основные положения и расчетные формулы при изгибе

Распределение нормальных и касательных напряжений при изгибе

 

где М _и— изгибающий момент в сече­нии; Q — поперечная сила в сечении; у — расстояние до нейтраль­ного слоя; J_x — осевой момент инерции сечения (рис. П9.1);

W_x — осевой момент сопротивления сечения; А — площадь сечения.

Условие прочности при изгибе

где [σ_и] — допускаемое напряжение.

Знаки изгибающих моментов и поперечных сил (рис. П9.2)

 

Практическое занятие 9 325

Упражнения при подготовке к самостоятельной

Работе

 

 

1. Используя правила построения эпюр поперечных сил и из­гибающих моментов и дифференциальные зависимости между ин­тенсивностью нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом, построить эпюры изгибающих

326 Практическое занятие 9

моментов для изображенных балок (рис. П9.3). Рекомендации в лекциях 30 и 31.

Для каждого случая определить максимальные значения моментов.

2. По приведенным эпюрам поперечной силы и изгибающего мо­мента восстановить нагрузки на балке (рис. П9.4).

3. Повторить основные положения при расчете на изгиб.

Расчетно-графическая работа

Задание 1. Для одноопорной балки, нагруженной сосредото­ченными силами и парой сил с моментом т, построить эпюры попе­речных сил и изгибающих моментов. Найти максимальный изгиба­ющий момент и из условия прочности подобрать поперечное сечение для балки в виде двутавра и прямоугольника с соотношением сто­рон h = 2b. Материал — сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Рассчитать площади поперечных сечений и сделать вывод о целесо­образности применения сечения.

Пример расчета в лекции 30.

 

Практическое занятие 9 327

 

Задание 2. Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточен­ными силами и парой сил с моментом, определить реакции в опо­рах. Найти максимальный изгибающий момент и, используя усло­вие прочности, подобрать необходимые размеры поперечных сече­ний. Материал — сталь, допускаемое напряжение изгиба 160 МПа. Сечение — швеллер.

Пример расчета в лекции 30.

328 Практическое занятие 9

 

Задание 3. Для изображенных балок построить эпюры по­перечных сил и изгибающих моментов. Сечение балок — сдвоен­ный двутавр. Материал — сталь, допускаемое напряжение изгиба 160 МПа. Проверить прочность балок. В случае, если прочность не обеспечена, подобрать сечение большего размера.

В вариантах 1-5 использован двутавр № 20.

В вариантах 6-10 — двутавр № 30.

Пример расчета в лекции 31.

Практическое занятие 9 329

 

Форма поперечного сечения

При защите работы ответить на вопросы тестового задания.