Сколько случайных величин можно задать на одном вероятностном пространстве?

Бесчисленное множество, т.к. над ПЭС можно задать сколько угодно функций (например, умножив все значения известной СВ на любое число)

Дать определение закона распределения случайной величины.

Закон распределения- любое правило, которое связывает значение случайной. величины с её вероятностью

Дать определение функции распределения случайной величины.

ФР СВ x называется функция F(x), которая равна вероятности того, что x примет значение, меньшее чем х:

F(x)=P(x<x)

Перечислить основные свойства функции распределения случайной величины.

1) Монотонная неубывающая функция:

2) F(x) непрерывна слева:

3) 4)

5)

99. Как с помощью функции распределения вычислить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

Чему равна вероятность того что, случайная величина примет конкретное значение? Обосновать ответ.

т. непрер. Функции

т. разрыва

Какие единицы измерения имеет функция распределения? Обосновать ответ.

Безразмерная величина, т.к. по определению это вероятность.

Какие виды случайных величин существуют?

1) дискретные- у них ФР всегда кусочно-постоянна

2) непрерывные.

3) смешанные.

Как определяются различные виды случайных величин?

Дискретные величины принимают конечное или счётное число значений.

Непрерывные величины имеют непрерывную ФР и принимают несчётное число значений. Смешанные величины имеют ФР хотя бы с одним разрывом 1-го рода и хотя бы одним непостоянным участком. Смешанная величина также принимает несчётное число значений.

104. Привести примерные графики функции распределения для различных видов случайных величин.

дискретные

 

Непрерывные

 

смешанные (непрерывные с разрывами)

Что такое ряд распределения?

Способ задания дискретной величины в виде таблицы, которая называется рядом распределения.

Что называется многоугольником распределения?

График, построенный по таблице ряда распределения p_i(x_i)

107. Что называется плотностью вероятностей?

Если для ФР F(x) некоторой СВ x существует функция p(x)³0 такая, что при любых x

то СВ называется непрерывной, а p(x) – плотностью распределения вероятности.

Перечислить основные свойства плотности вероятностей.

Какие единицы измерения имеет плотность вероятностей? Обосновать ответ.

1/x, т.к. это производная безразмерной ФР по координате.

Имеются ли ограничения на максимальное значение плотности вероятностей?

Нет, ограничения только снизу: p(x)³0

Как с помощью плотности вероятностей найти вероятность попадания СВ в заданный интервал?

СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР.

Дать определение многомерной случайной величины

Рассмотрим вероятностное пространство , на котором определены n СВ вектор - называется случайным вектором, или n-мерной случайной величиной.

Дать определение случайного вектора.

=112