Какой смысл имеет дисперсия СВ.

Если говорить о распределении случайной величины, как о распределении единичной массы по невесомому стержню, то дисперсия есть в точности момент инерции этого стержня, закрепленного в центре тяжести.

158. Перечислить основные свойства дисперсии.

1. .

Если D(x)=0, то ξ= const..

2.

3. Если ξ и η - независимые СВ, то

Действительно, так как математическое ожидание произведения независимых с.в. равно произведению их математических ожиданий.

4.

s - Среднеквадратическое Отклонение

159 Чему равна дисп. постоянной величины. Доказать

160 Чему равна дисп. постоянной величины умноженной на СВ. Доказать

161 Чему равна дисп. суммы независимых СВ. Доказать. См. выше.

162. Какие единицы измерения дисперсии?

Единицы измерения такие же как у СВ. возведенные в квадрат.

163. Дать определение СКО. Какие единицы измерения СКО?

СКО – величина, численно равная корню квадратному из дисперсии. Размерность: совпадает с СВ.

164. Записать неравенство Чебышева.

165. Как определяется центрированная величина.

Центрированная СВ. – определяется как величина с нулевым МО.

166. Чему равно МО центрированной СВ. Доказать.

167. Чему равно дисперсия центрированной СВ. Доказать.

Как определяется нормированная СВ.

МО нормированной СВ. Доказать.

Дисперсия нормированной СВ. Доказать.

Как определяется стандартная СВ.

Как СВ. с нулевым. МО и единичной дисперсией.

Чему равно МО стандартной СВ.

Чему равна дисперсия стандартной СВ.

Дать определение начальных моментов СВ.

Начальным моментом порядка «к» СВ. x с ФР. F(x) называется. действительное число a_k, которое определяется как

Дать определение центральных моментов СВ.

Аналогично к начальным:

Какие единицы измерения начальных моментов СВ.

Соответствующая степень размерности СВ.

Какие единицы измерения центральных моментов СВ.

Соответствующая степень размерности СВ.

178. Записать формулу для вычисления начальных моментов дискретных СВ.

Записать формулу для вычисления начальных моментов непрерывных СВ.

Записать формулу для вычисления центральных моментов дискретных СВ

Записать формулу для вычисления центральных моментов непрерывных СВ.

Записать формулу, выражающую дисперсию через начальные моменты СВ.

Записать формулу выражающую центральные моменты СВ через её начальные моменты.

Дать определение коэффициента асимметрии

в числителе – третий центральный момент, в знаменателе – куб СКО.

Какие единицы измерения имеет коэффициент асимметрии.

Безразмерный, т.к. размерности в числителе и знаменателе формулы (куб размерности СВ) совпадают.

Какой смысл коэффициента асимметрии.

Является мерой асимметричности распределения.

Дать определение коэффициента эксцесса

Какие единицы измерения имеет коэффициент эксцесса

Безразмерный