Вычислить мат. ожидание СВ, имеющей нормальное распределение

Пропущен один этап (перед ответом) там разбивается на 2 интеграла один из них равен 0, второй m.

Записать формулу плотности вероятности нормального распределения. Нарисовать ее график.

=220

Записать формулу ФР равномерного распределения. Нарисовать ее график.

Вычислить мат. ожидание равномерного распределения.

Чему равна дисперсия случайной величины с равномерным законом распределения

Записать формулу плотности вероятности показательного распределения. Нарисовать ее график.

Записать формулу функции распределения показательного распределения. Нарисовать ее график.

Вычислить МО СВ с показательным законом распределения.

Найдем для произвольного k Î N момент порядка k.

В последнем равенстве мы воспользовались гамма-функцией Эйлера:

Соответственно,

Вычислить дисперсию СВ. с показательным законом распределения.

Включая инф. из 233

 

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ.

Дать определение характеристической функции.

Характеристической функцией случайной величины называется функция от вещественной переменной:

, если F(x) – ф-ция распределения, то

Перечислить основные свойства характеристической функции.

1. n(0)=1, ||

Как характеристическая функция связана с плотностью вероятности?

Записать формулы для вычисления характеристической функции дискретных случайных величин.

Записать формулы для вычисления характеристической функции непрерывных случайных величин.

Как вычислить начальные моменты с использованием характеристической функции?

Как определяются кумулянты случайной величины?

- кумулянт К-того порядка.

Как определяются кумулянтные коэффициенты случайной величины?

Капец полный нигде такого нету;%№:4325

Перечислить основные виды сходимости случайных величин.

Почти наверное, по вероятности, в среднеквадратическом, по распределению.

Что такое сходимость с вероятностью единица?

Последовательность случайных величин ξn сходится к случайной величине ξ почти наверное, или с вероятностью 1, если

Что такое сходимость по вероятности?

Последовательность случайных величин ξ_n сходится к случайной величине ξ по вероятности, если для любого ε>0

Что такое среднеквадратическая сходимость?

Последовательность случайных величин ξn сходится к случайной величине ξ в среднеквадратическом, если

Что такое сходимость по распределениям?

Пусть P{ξ<x}=F(x) и P{ξn<x}=Fn(x). Тогда говорят, что ξn сходится к ξ по распределению, если

Как связаны различные виды сходимости?

Из сходимости почти наверное следует сходимость по вероятности, но из сходимости по вероятности не следует сходимость почти наверное. Из сходимости в среднеквадратическом следует сходимость по вероятности. Из сходимости по вероятности следует сходимость по распределению.