Дать определение функции распределения случайного вектора.

Функция называется n-мерной ФР случайного вектора .

Перечислить основные свойства многомерной функции распределения.

1) неубывающая функция по каждому аргументу.

2) непрерывна слева по каждому аргументу.

3)

(если все x_k®¥).

(если хотя бы один x_k®¥).

4) "(a₁,a₂,b₁,b₂): a для n-мерного параллелепипеда аналогично, по формуле расширенного сложения вероятностей

Дать определение частного распределения.

Распределение любого подмножества случайных величин, полученных из исходного вектора, называется частным распределением.

Как найти частное распределение с помощью многомерной функции распределения?

Перечислить основные виды случайных векторов.

Дискретные, непрерывные, смешанные.

Что такое «матрица распределений»? Какие у неё свойства?

Матрицей распределения называется матрица вида:

где m – число случайных величин в векторе, а e – число принимаемых значений.

 

Свойства:

Как получить частное распределение дискретной случайной величины?

Просуммировать элементы матрицы распределений по переменным, не входящим в частное распределение

Как определяется плотность вероятностей многомерных непрерывных случайных величин?

Если существует такая функция , что при любых имеет место равенство

, то эта функция называется плотностью распределения вероятностей случайного вектора.

Перечислить основные свойства плотности вероятностей СВ

1. p(x₁,x₂…x_n)³0.

2. Вероятность попадания точки (x₁,x₂,…,x_n) в некоторую область G равна

Для элементарного параллелепипеда:

P(x_k<x_k £x_k+dx_k, k=1…n)@

@p(x₁,x₂…x_n)dx₁ dx₂ dx_n.

Как получить частные распределения для непрерывных случайных величин?

Проинтегрировать в бесконечных пределах плотность вероятности по переменным, не входящим в частное распределение

Дать определение условного закона распределения.

F(x|B)=P(x<x|B) – условная функция распределения СВ при условии B.

Как определяется условное распределение для дискретных СВ?

p(x_i|y_j)=p_ij/p_j

Как определяется условное распределение для непрерывных СВ?.

p(x₂,…x_n|x₁=X₁)= p(x₂,…x_n)/p(x₁)]|_x1=X1 – условная плотность распределения при x₁=X₁.

Дать общее определение независимых СВ.

(x₁,x₂,…,x_n) – независимы Û

"(x₁,x₂…x_n)

Сформулировать условие независимости дискретных СВ.

(x₁,x₂,…,x_n) – независимы Û

"(x₁,x₂…x_n)

Сформулировать условие независимости непрерывных СВ.

1. (x₁,x₂,…,x_n) – независимы Û

"(x₁,x₂…x_n)

2. (x₁,x₂,…,x_n) – независимы Û "(x₁,x₂…x_n)

 

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

130. Сформулировать задачу преобразования СВ.

По ФР F(x₁,x₂,…x_n) совокупности СВ (x₁,x₂,…,x_n) определить ФР F(y₁,y₂,…y_k) величин h₁=f₁(x₁,x₂,…,x_n),h₂=f₂(x₁,x₂,…,x_n),…, h_k=f_k(x₁,x₂,…,x_n)

131 Привести общий подход к решению задачи преобразования случайной величины

Искомая функция распределения определяется равенством

D: {f_i(x₁,x₂,…,x_n)<y_i, i=1..k}

В случае дискретных СВ решение даётся с помощью n-мерной суммы, также распространённой на область D.