Влияние конечных размеров источника на интерференционную картину.

Пусть источником света является самосветящаяся щель. Ее можно представить как совокупность независимых излучателей. Излучение разных точек самосветящейся щели не является когерентным. Как этот факт отразиться на интерференционной картине?

Рассмотрим интерференционную схему Юнга.

– точка наблюдения.

– расстояние между щелями на диафрагме.

– ширина самосветящейся щели.

– координата узкой полоски самосветящейся щели.

Разделим нашу щель на источники.

1) Будем считать, что ширина самосветящейся щели и ширина между щелями:

Лучи, проходящие через щели, считаем почти параллельными.

2) Будем считать свет монохроматическим ().

Интерференционная картина от центральной элементарной полоски.

Излучение отдельных источников не когерентно, т.е. будет накладываться картина от других источников. Интенсивность будет складываться.

Возьмем такую же полоску . Посчитаем разность хода от полоски с координатой . Посчитаем результирующую разность хода

Пусть в точке от элементарного излучателя наблюдается максимум -того порядка.

То есть разность хода должна совпадать. Максимум -того порядка для излучателя в верхнем конце источника смещается вниз.

Максимумы размываются.

 

Картина полностью исчезнет, если величина размытия будет равна ширине интерференционной полоски (т.е. расстоянию между максимумами или минимумами соседнего порядка).

– угол, под которым видно расстояние между щелями (угол, под которым сходятся интерференционные лучи).

Если , тогда картина размывается.

Условие пространственной когерентности:

.

При увеличении ширины источника это условие выполняется плохо.

– угол, под которым видно источник (угол когерентности).

– угол, под которым видно щель.

Строго рассчитаем распределение интенсивности на экране.

Возьмем полоску на расстоянии . На экране получиться интерференционная картина.

(1)

– средняя интенсивность на экране наблюдения от источника в отсутствии интерференции.

В формуле (1) учтено, что полоска узкая, излучение когерентное.

Т.к. свет от разных полосок не интерферирует, то результирующая интенсивность складывается.

Картина модулируется множителем

Видность интерференционной картины: .

Если , то . когда колебание, интенсивность совсем незаметно, то .

Функцию видности принимают за меру пространственной когерентности.

В нашем случае функция видности не зависит от координаты.

Она зависит от ширины источника и его удаления от экрана.

Нули функции :

Картину можно хорошо наблюдать, если .

Согласно условию Френеля, интерференционную картину можно еще наблюдать, если степень размытия совпадает с полушириной интерференционной картины.

Под пространственной когерентностью понимаются согласованные колебания в разных точках волнового поля в один момент времени.