Методика решения задач (ЭМИ)

1. Записать основной закон ЭМИ.

2. Записать формулу определения магнитного потока.

3. Определить по какой причине (В, S или ), согласно условию задачи, изменяется магнитный поток.

4. Найти ЭДС электромагнитной индукции, .

5. Определить величину индукционного тока по закону Ома:

6. Найти количество электричества:

Примеры решения задач

Задача 1. Определить среднее значение ЭДС индукции < >, возникающей в катушке, имеющей N = 100 витков, при изменении величины индукции внешнего магнитного поля от = 4 Тл до = 2 Тл за время Δ t = 0,2 с. Площадь витка S = 150 см².

Дано: Решение

= 4 Тл Согласно закону Фарадея -Ленца: = 2 Тл ,

Δ t = 0,2 с где ; . Тогда

N = 100 витков

S = 150 см² = 1,5 м² .

Поток и потокосцепление

< > -? изменяются, т.к. изменяется

индукция магнитного поля, в

котором находится катушка.

= const; S = const; В ≠ const; (.

Т.о., ; (cos = 1).

Найдено мгновенное значение ЭДС индукции. Среднее значение можно найти, если заменить бесконечно малые изменения dВ и dt на их конечные изменения и :

 

; .

Вычислим: (В).

Ответ: < > = 15 В.

 

Задача 2. Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией 0,1 мТл по двум параллельным проводникам движется без трения перемычка длиной 20 см. При замыкании цепи, содержащей эту перемычку, по ней идёт ток I = 0,01 А. Определить скорость движения перемычки. Сопротивление цепи 0,1 Ом.

Дано: Решение.

В = Тл Если проводник длиной движется перпенди-

м кулярно линиям индукции магнитного поля А со скоростью u, то на концах его возникает ЭДС

R = 0,1 м индукции , равная скорости изменения магнит-

-? ного потока Ф:

.

 

Магнитный поток , где S – площадь, которую пересекает проводник при своём перемещении.

Причиной изменения магнитного потока является изменение площади, пересекаемой проводником.

В = const; = const; S const.

 

d .

 

Если в перемычке с сопротивлением R возникает ток I, значит на концах её возникла ЭДС, равная

 

. (3.10)

Эта ЭДС равна . (3.11)

 

Приравнивая правые части выражений (3.10) и (3.11), получим

,

откуда

. (3.12)

 

Вычислим скорость, подставив числовые значения в (3.12):

= 50 (м/с).

Ответ: u = 50 м/с.

 

Задача 3. В магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из N = 1000 витков проволоки. Катушка делает = 10 об/с. Площадь поперечного сечения катушки S = 100 см². Ось вращения катушки перпендикулярна оси катушки и индукции магнитного поля B. Найти максимальное значение ЭДС индукции , возникающей в катушке.

Дано: Решение

В = 0,1 Тл Согласно закону Фарадея -Ленца:

N = 1000 витков ,

v = 10 об/с где -магнитный поток через

S = 100 см² = м² один виток.

-? -потокосцепление.

, тогда

B = const; S = const; α ≠ const.

Причиной изменения магнитного потока через катушку является изменение угла , где – нормаль к площади сечения катушки. ЭДС индукции:

 

= ,

где угловая скорость, равная изменению угла поворота в единицу времени.

Тогда ,

 

будет иметь максимальное значение, если :

 

; ; .

 

Вычислим:

 

( В).

 

Ответ: = 62,8 В.

 

Задача 4. Круговой контур радиусом r помещён в однородное магнитное поле, индукция которого равна В. Плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля, сопротивление контура R. Какое количество электричества q протечёт по контуру при повороте его на угол α = 60°.

Дано: Решение

r Э.д.с. индукции, возникающая в контуре, равна

В .

R В начальный момент времени поток через контур

= 60° где S = – площадь витка; r – радиус контура;

- угол между нормалью к плоскости контура

q -? и вектором . Тогда Ф = ,

т.к. cos =1

После поворота контура на угол ° поток магнитной индукции:

= =

Изменение потока , следовательно, .

Учитывая, что по закону Ома , но , тогда ,

 

отсюда .

 

Окончательно

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.1. Какой магнитный поток пронизывает каждый виток катушки, имеющей N = 1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение с в катушке индуцируется ЭДС < > = 10 мВ?

Ответ: Ф = 1 мкВб.

 

Задача 3.2. Соленоид диаметром d = 4 см, имеющий N = 500 витков, помещён в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол α = 60º. Определить ЭДС индукции , возникающую в соленоиде.

Ответ: = 314 мкВ.

 

Задача 3.3. Квадратная рамка со стороной а = 10 см помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции угол α = 60º. Найти индукцию магнитного поля В, если при выключении поля в течение с в рамке индуцируется < > = 50 мВ.

Ответ: В = 0,1 Тл.

 

Задача 3.4. Кольцо из алюминиевого провода () помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 30 см, диаметр провода d = 2 мм. Определить скорость изменения магнитного поля , если ток в кольце I = 1 А.

Ответ: = 0,11 Тл/с.

Задача 3.5. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой ℓ = 15 см. Определить ЭДС индукции , возникающую в рамке, если её подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью = 10 м/с.

Ответ: = 0,45 В.

Задача 3.6. С какой скоростью нужно перемещать проводник длиной = 20 см перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы на концах проводника возникла ЭДС индукции = 0,05 В. Магнитная индукция поля В = 0,5 Тл.

Ответ: м/с.

Задача 3.7. Проводник длиной ℓ = 2 м движется в однородном магнитном поле со скоростью = 5 м/с, перпендикулярной к проводнику и линиям индукции магнитного поля. Какая разность потенциалов U возникает на концах проводника, если магнитная индукция В = 0,1 Тл.

Ответ: U = 1 В.

 

Задача 3.8. Найти максимальный магнитный поток через площадь прямоугольной рамки, вращающейся с частотой , если максимальное значение ЭДС в рамке = 3 В.

Ответ: Ф = мВб.

Задача 3.9. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) вращается с постоянной угловой скоростью ω = 50 с вокруг вертикальной оси стержень длиной ℓ = 0,4 м. Определить ЭДС индукции , возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции.

Ответ: = 0,4 В.

Задача 3.10. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной ℓ = 0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определить число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов U = 0,1 В.

Ответ: = 6,37 с .

 

Задача 3.11. В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно с частотой ν = 600 мин вращается рамка, содержащая N = 1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную ЭДС , индуцируемую в рамке.

Ответ: = 151 В.

 

Задача 3.12. Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 1 Тл. Ротор имеет N = 140 витков (площадь каждого витка S = 500 см²). Определить частоту вращения якоря , если максимальное значение ЭДС индукции равно 220 В.

Ответ: = 5 с .

 

Задача 3.13. Плоский виток площадью S = 10 см² помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Напряженность магнитного поля Н = 60кА/м. Сопротивление витка R = 1 Ом. Какой заряд протечёт по витку, если поле будет исчезать с постоянной скоростью?

Ответ: q = 0,075 мКл.

 

Задача 3.14. Проволочное кольцо радиусом r = 4 см лежит на столе. Какое количество электричества q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

Ответ: q = 0,5 мкКл.

Задача 3.15. Плоский виток площадью S = 10 см² помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сопротивление витка R = 1 Ом. Какой ток потечёт по витку, если магнитная индукция будет убывать со скоростью ?

Ответ: I = 10 мкА

 

Задача 3.16. С какой скоростью перпендикулярно однородному магнитному полю напряженностью Н = 500 А/м движется прямой проводник длиной = 30 см и сопротив лением R = 0,1 Ом, если при замыкании проводника по нему пошел бы ток силой 0,01 А?

Ответ: = 5,3 м/с.

 

Задача 3.17. Магнитный поток пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение величины ЭДС индукции, которая возникает в контуре, если поток ()изменится до нуля за время .

Ответ: < > = 20 В.

 

Задача 3.18. Прямой проводник длиной = 40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью = 5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов между концами проводника U = 0,6 В. Вычислить индукцию магнитного поля.

Ответ: В = 0,3 Тл.

 

Задача 3.19. Между полюсами электромагнита, создающего поле с индукцией, равной 0,5 Тл, находится виток радиусом 4 см, плоскость которого перпендикулярна линиям индукции. Определить среднюю величину < >, возникающей в витке при пере-ключении полюсов электромагнита, если время переключения t = 0,1 с.

Ответ: < > = -0,05 В.

Задача 3.20. Скорость, летящего горизонтально самолёта = 900 км/ч. Найти ЭДС индукции , возникающую на концах крыльев этого самолёта, если вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 0,5 Тл, а размах крыльев самолёта = 12,5 м.

Ответ: = 0,156 В.

Задача 3.21. Воднородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл равномерно вращается катушка, содержащая N = 600 витков, с частотой . Площадь S поперечного сечения катушки 100 . Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную ЭДС индукции вращающейся катушки.

Ответ: = 45,2 В.

 

Задача 3.22. Виток площадью S = 2 см расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Найти ЭДС индукции в витке, если за время = 0,05 с магнитная индукция равномерно убывает от Тл до = 0,1 Тл.

Ответ: < > = 1,6 мВ.

Задача 3.23. Проволочный виток площадью S = 1 cм , имеющий сопротивление R = 1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Магнитная индукция изменяется со скоростью . Какое количество теплоты выделится в витке за единицу времени?

Ответ: Q = 1 .

Задача 3.24. Рамка из N = 1000 витков площадью S = 5 см замкнута на гальванометр сопротивлением R =10 кОм и помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл, причем линии индукции поля перпендикулярны её плоскости. Какой заряд протечет по цепи гальванометра, если направление индукции магнитного поля плавно изменить на обратное?

Ответ: q = 1 мкКл.

Задача 3.25. Проволочный виток радиусом r = 4 см, имеющий сопротивление R = 0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол с линиями индукции поля. Какое количество электричества q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?

Ответ: q = 10 мКл.

Задача 3.26. В магнитном поле, индукция которого В = 0,4 Тл, помещена катушка из N = 300 витков.Сопротивление катушки R = 40 Ом, площадью сечения S = 16 см . Катушка помещена так, что её ось составляет угол с направлением магнитного поля. Какое количество электричества протечет по катушке при исчезновении магнитного поля?

Ответ: q = 2,4 мКл.

 

Задача 3.27. Прямой проводник длиной = 40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью = 5 м/с. Вектор скорости направлен под углом к линиям индукции. Разность потенциалов U между концами проводника равна 0,6 В. Вычислить индукцию В магнитного поля.

Ответ: В = 0,6 Тл.

 

Задача 3.28. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества q = 10 мкКл. Определить магнитный поток Ф , пересеченный кольцом, если сопротивление R цепи гальванометра равно 30 Ом.

Ответ: мВб.

Задача 3.29. Проволочная прямоугольная рамка, состоящая из 250 витков и имеющая площадь поперечного сечения 500 см , равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, проходящей через одну из её сторон. Ось вращения перпендикулярна силовым линиям. При частоте вращения = 12 об/с максимальная ЭДС переменного тока оказывается равной 150 В. Определить индукцию В магнитного поля.

Ответ: В = 0,16 Тл.

 

Задача 3.30. Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N =100 витков площадью S = 400 . Определить частоту вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции = 200 В.

Ответ: = 10 .

 

ГЛАВА 4